• igraph——图挖掘助力社会网络分析


    http://www.ituring.com.cn/article/1762

    社交网络(如Facebook,Twitter)可以完整地表现人们的生活。人们用不同的方式与他人互动,并且这些信息都可以在社交网络中抓取到。挖掘某个站点的有用信息可以帮助一些团体增加竞争力。

    我最近无意中发现一款叫做“igraph”的工具,它提供了一些非常有效的挖掘功能。以下列举几条我觉得有意思的:

    创建图表

    图表由节点和连线组成,两者都可以附上一系列属性值(键/值对)。此外,连线可以是有向的也可以是无向的,还可以给它加上权重。

    > library(igraph)
    > # Create a directed graph
    > g <- graph(c(0,1, 0,2, 1,3, 0,3), directed=T)
    > g
    Vertices: 4
    Edges: 4
    Directed: TRUE
    Edges:
    
    [0] 0 -> 1
    [1] 0 -> 2
    [2] 1 -> 3
    [3] 0 -> 3
    > # Create a directed graph using adjacency matrix
    > m <- matrix(runif(4*4), nrow=4)
    > m
    [,1]      [,2]      [,3]      [,4]
    [1,] 0.4086389 0.2160924 0.1557989 0.2896239
    [2,] 0.4669456 0.1071071 0.1290673 0.3715809
    [3,] 0.2031678 0.3911691 0.5906273 0.7417764
    [4,] 0.8808119 0.7687493 0.9734323 0.4487252
    > g <- graph.adjacency(m > 0.5)
    > g
    Vertices: 4
    Edges: 5
    Directed: TRUE
    Edges:
    
    [0] 2 -> 2
    [1] 2 -> 3
    [2] 3 -> 0
    [3] 3 -> 1
    [4] 3 -> 2
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold)
    >

    enter image description here

    iGraph也提供了多种创建各种图形的图表的简单方法

    > #Create a full graph
    > g1 <- graph.full(4)
    > g1
    Vertices: 4
    Edges: 6
    Directed: FALSE
    Edges:
    
    [0] 0 -- 1
    [1] 0 -- 2
    [2] 0 -- 3
    [3] 1 -- 2
    [4] 1 -- 3
    [5] 2 -- 3
    > #Create a ring graph
    > g2 <- graph.ring(3)
    > g2
    Vertices: 3
    Edges: 3
    Directed: FALSE
    Edges:
    
    [0] 0 -- 1
    [1] 1 -- 2
    [2] 0 -- 2
    > #Combine 2 graphs
    > g <- g1 %du% g2
    > g
    Vertices: 7
    Edges: 9
    Directed: FALSE
    Edges:
    
    [0] 0 -- 1
    [1] 0 -- 2
    [2] 0 -- 3
    [3] 1 -- 2
    [4] 1 -- 3
    [5] 2 -- 3
    [6] 4 -- 5
    [7] 5 -- 6
    [8] 4 -- 6
    > graph.difference(g, graph(c(0,1,0,2), directed=F))
    Vertices: 7
    Edges: 7
    Directed: FALSE
    Edges:
    
    [0] 0 -- 3
    [1] 1 -- 3
    [2] 1 -- 2
    [3] 2 -- 3
    [4] 4 -- 6
    [5] 4 -- 5
    [6] 5 -- 6
    > # Create a lattice
    > g1 = graph.lattice(c(3,4,2))
    > # Create a tree
    > g2 = graph.tree(12, children=2)
    > plot(g1, layout=layout.fruchterman.reingold)
    > plot(g2, layout=layout.reingold.tilford)

    enter image description here

    iGraph还提供了另外两种图表生成的机制。“随机图表”可以在任意两个节点之间进行连线。而“优先连接”会给已经拥有较大度数的节点再增加连线(也就是多者更多)。

    # Generate random graph, fixed probability
    > g <- erdos.renyi.game(20, 0.3)
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold, vertex.label=NA, vertex.size=5)
    
    # Generate random graph, fixed number of arcs
    > g <- erdos.renyi.game(20, 15, type='gnm')
    
    # Generate preferential attachment graph
    > g <- barabasi.game(60, power=1, zero.appeal=1.3)

    enter image description here

    简单图表算法

    这一节会介绍如何使用iGraph来实现一些简单的图表算法

    最小生成树算法可以在图表里连接所有的节点,并使所有的连线权重最小。

    # Create the graph and assign random edge weights
    > g <- erdos.renyi.game(12, 0.35)
    > E(g)$weight <- round(runif(length(E(g))),2) * 50
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold, edge.label=E(g)$weight)
    # Compute the minimum spanning tree
    > mst <- minimum.spanning.tree(g)
    > plot(mst, layout=layout.reingold.tilford,  edge.label=E(mst)$weight)

    enter image description here

    连通分支算法可以找到会连通其他节点的连接,也就是说,两个节点之间的路径会穿过其他节点。需要注意的是,在无向图里连通是要对称的,在有向图(节点A指向节点B,但节点B不指向节点A的图表)里不是必须的。因此在有向图中存在一种连接的概念叫做“强”,也就是只有两个节点都分别指向对方才意味着它们是连通的。“弱”的连接意味着它们不是连通的。

    > g <- graph(c(0, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 6, 9, 10, 10, 11, 11, 9))
    # Nodes reachable from node4
    > subcomponent(g, 4, mode="out")
    [1] 4 5 6 3 7 8
    # Nodes who can reach node4
    > subcomponent(g, 4, mode="in")
    [1] 4 3 1 5 0 2
    
    > clusters(g, mode="weak")
    $membership
     [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
    $csize
    [1] 9 3
    $no
    [1] 2
    
    > myc <- clusters(g, mode="strong")
    > myc
    $membership
     [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 0 0
    $csize
    [1] 3 3 3 3
    $no
    [1] 4
    
    > mycolor <- c('green', 'yellow', 'red', 'skyblue')
    > V(g)$color <- mycolor[myc$membership + 1]
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold)

    最短路径算法是最普遍的算法,它能找到节点A和节点B之间最短的路径。在iGraph里,如果图表是未加权的(也就是权重为1的)而且在权重为正时使用了迪杰斯特拉算法,会使用“breath-first search”算法。要是连线的权重是负数,则会使用Bellman-ford算法。

    > g <- erdos.renyi.game(12, 0.25)
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold)
    > pa <- get.shortest.paths(g, 5, 9)[[1]]
    > pa
    [1] 5 0 4 9
    > V(g)[pa]$color <- 'green'
    > E(g)$color <- 'grey'
    > E(g, path=pa)$color <- 'red'
    > E(g, path=pa)$width <- 3
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold)

    enter image description here

    图表统计

    通过大量统计信息我们可以大致看到图表的形状。在最高权限下,我们可以看到图表的各类信息,它包括: 
    - 图表的大小(节点和连线的数量) 
    - 图表的密度是紧密的(|E|与|V|的平方成正比)还是稀疏的(|E|与|V|成正比)? 
    - 图表是连通的(大部分节点是互通的)还是非连通的(节点是孤立的)? 
    - 图表中最长的两点之间距离 
    - 有向图的对称性 
    - 出/入“度”的分布

    > # Create a random graph 
    > g <- erdos.renyi.game(200, 0.01)
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold, vertex.label=NA, vertex.size=3)
    > # No of nodes
    > length(V(g))
    [1] 200
    > # No of edges
    > length(E(g))
    [1] 197
    > # Density (No of edges / possible edges)
    > graph.density(g)
    [1] 0.009899497
    > # Number of islands
    > clusters(g)$no
    [1] 34
    > # Global cluster coefficient:
    > #(close triplets/all triplets)
    > transitivity(g, type="global")
    [1] 0.015
    > # Edge connectivity, 0 since graph is disconnected
    > edge.connectivity(g)
    [1] 0
    > # Same as graph adhesion
    > graph.adhesion(g)
    [1] 0
    > # Diameter of the graph
    > diameter(g)
    [1] 18
    > # Reciprocity of the graph
    > reciprocity(g)
    [1] 1
    > # Diameter of the graph
    > diameter(g)
    [1] 18
    > # Reciprocity of the graph
    > reciprocity(g)
    [1] 1
    > degree.distribution(g)
    [1] 0.135 0.280 0.315 0.110 0.095 0.050 0.005 0.010
    > plot(degree.distribution(g), xlab="node degree")
    > lines(degree.distribution(g))

    enter image description here

    往下一点,我们也可以看到每对节点的统计信息,比如: 
    - 计算两点之间没有公用连线的路径(也就是需要移除多少条连线可以使两节点不连通) 
    - 计算两点之间的最短路径 
    - 计算两点之间路径的数量和长度

    > # Create a random graph
    > g <- erdos.renyi.game(9, 0.5)
    > plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold)
    > # Compute the shortest path matrix
    > shortest.paths(g)
          [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
     [1,]    0    1    3    1    2    2    1    3    2
     [2,]    1    0    2    2    3    2    2    2    1
     [3,]    3    2    0    2    1    2    2    2    1
     [4,]    1    2    2    0    3    1    2    2    1
     [5,]    2    3    1    3    0    3    1    3    2
     [6,]    2    2    2    1    3    0    2    1    1
     [7,]    1    2    2    2    1    2    0    2    1
     [8,]    3    2    2    2    3    1    2    0    1
     [9,]    2    1    1    1    2    1    1    1    0
    > # Compute the connectivity matrix
    > M <- matrix(rep(0, 81), nrow=9)
    > M
          [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
     [1,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [2,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [3,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [4,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [5,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [6,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [7,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [8,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
     [9,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0
    > for (i in 0:8) {
    +   for (j in 0:8) {
    +     if (i == j) {
    +       M[i+1, j+1] <- -1
    +     } else {
    +       M[i+1, j+1] <- edge.connectivity(g, i, j)
    +     }
    +   }
    + }
    > M
          [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
     [1,]   -1    2    2    3    2    3    3    2    3
     [2,]    2   -1    2    2    2    2    2    2    2
     [3,]    2    2   -1    2    2    2    2    2    2
     [4,]    3    2    2   -1    2    3    3    2    3
     [5,]    2    2    2    2   -1    2    2    2    2
     [6,]    3    2    2    3    2   -1    3    2    3
     [7,]    3    2    2    3    2    3   -1    2    3
     [8,]    2    2    2    2    2    2    2   -1    2
     [9,]    3    2    2    3    2    3    3    2   -1
    > 

    enter image description here

    中心性计算

    在细节方面,我们可以看到各个节点的统计信息。根据这些数字可以测出节点的“中心性” 
    - 拥有较高出/入度数的节点也拥有较高的“度中心性” 
    - 与其他节点之间有短路径的节点拥有较高的“密集中心性” 
    - 与其他节点对之间有最短路径的节点拥有较高的“中间性” 
    - 连接了许多中心性较高节点的节点拥有较高的“特征向量中心性” 
    - 本地簇系数意味着相邻节点的互联性

    > # Degree
    > degree(g)
    [1] 2 2 2 2 2 3 3 2 6
    > # Closeness (inverse of average dist)
    > closeness(g)
    [1] 0.4444444 0.5333333 0.5333333 0.5000000
    [5] 0.4444444 0.5333333 0.6153846 0.5000000
    [9] 0.8000000
    > # Betweenness
    > betweenness(g)
    [1]  0.8333333  2.3333333  2.3333333
    [4]  0.0000000  0.8333333  0.5000000
    [7]  6.3333333  0.0000000 18.8333333
    > # Local cluster coefficient
    > transitivity(g, type="local")
    [1] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000
    [5] 0.0000000 0.6666667 0.0000000 1.0000000
    [9] 0.1333333
    > # Eigenvector centrality
    > evcent(g)$vector
    [1] 0.3019857 0.4197153 0.4197153 0.5381294
    [5] 0.3019857 0.6693142 0.5170651 0.5381294
    [9] 1.0000000
    > # Now rank them
    > order(degree(g))
    [1] 1 2 3 4 5 8 6 7 9
    > order(closeness(g))
    [1] 1 5 4 8 2 3 6 7 9
    > order(betweenness(g))
    [1] 4 8 6 1 5 2 3 7 9
    > order(evcent(g)$vector)
    [1] 1 5 2 3 7 4 8 6 9

    从中Drew Conway发现拥有低“特征向量中心性”和高“中间性”的人是很重要联系人,而拥有高“特征向量中心性”和低“中间性”的人与重要的人有关联。现在我们来绘制“特征向量中心性”和“中间性”的图表。

    > # Create a graph
    > g1 <- barabasi.game(100, directed=F)
    > g2 <- barabasi.game(100, directed=F)
    > g <- g1 %u% g2
    > lay <- layout.fruchterman.reingold(g)
    > # Plot the eigevector and betweenness centrality
    > plot(evcent(g)$vector, betweenness(g))
    > text(evcent(g)$vector, betweenness(g), 0:100, cex=0.6, pos=4)
    > V(g)[12]$color <- 'red'
    > V(g)[8]$color <- 'green'
    > plot(g, layout=lay, vertex.size=8, vertex.label.cex=0.6)

    enter image description here

    在之后的帖子里我还会介绍一些特殊的社交网络分析的例子。

    原文链接:Basic graph analytics using igraph(需要FQ)

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