J

题目链接：

J - 金色传说

 Gym - 102174J 

题目大意：

合法的表达式个数。

具体思路：

因为有加减，所以当我们枚举到某一位的时候，如果当前这一位是加号或者减号，那么后面的就可以抵消掉了，所以这是一个很大的优化，但是注意这种情况前面的会重复加，所以需要计算出重复的次数。

len[i]代表当长度为i的合法情况总数。

sum[i]代表长度为i并且为纯数字的情况总数。

所以len[n] = sigma((1<=i<=n-2))(sum[n-i-1]*2*len[i]);

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ll long long
const int maxn = 2e6+100;
const int N = 5e5+10;
const int mod = 998244353;
ll sum[maxn],len[maxn];
ll qsm(ll t1,ll t2)
{
    ll res=1ll;
    while(t2)
    {
        if(t2&1)
            res=res*t1%mod;
        t2>>=1;
        t1=t1*t1%mod;
    }
    return res;
}
void init()
{
    sum[1]=45ll;
    sum[2]=4950ll;
    len[1]=10ll;
    len[2]=100ll;
    for(int i=3; i<N; i++)
    {
        ll tmp=qsm(10ll,i);
        sum[i]=(tmp*(tmp-1ll)/2%mod);
        len[i]=(10ll*2ll*len[i-2]%mod+10ll*len[i-1]%mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        ll ans=sum[n];
        for(int i=1; i<=n-2; i++)
        {
            ans=(ans+sum[n-i-1]*2ll*len[i])%mod;
        }
        printf("%lld
",ans%mod);
    }
    return 0;
}