• 矩阵快速幂


    例题(简单):

    http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/1132.html

    代码:

    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<stdio.h>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<stack>
    using namespace std;
    # define maxn 100
    # define ll long long
    struct Matrix
    {
        int a[maxn][maxn];
        Matrix operator *( Matrix b)
        {
            Matrix temp;
            for(int i=1; i<=2; i++)
            {
                for(int j=1; j<=2; j++)
                {
                    temp.a[i][j]=0;
                    for(int k=1; k<=2; k++)
                    {
                        temp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
                    }
                }
            }
            return temp;
        }
    } a;
    Matrix quickpow(Matrix t,int w)
    {
        Matrix temp=t;
        w--;
        while(w)
        {
            if(w&1)
            {
                temp=temp*t;
            }
            w>>=1;
            t=t*t;
        }
        return temp;
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        Matrix t;
        t.a[1][1]=1;
        t.a[1][2]=1;
        t.a[2][1]=1;
        t.a[2][2]=0;//初始矩阵
        if(n==1)
            cout<<1<<endl;
        else if(n==2)
            cout<<1<<endl;
        else
        {
            t=quickpow(t,n-2);
            int temp=t.a[1][1]+t.a[2][1];
            cout<<temp<<endl;
        }
        return 0;
    }
    

    例题(较难):

    题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5950

    AC代码:

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    # define inf 0x3f3f3f3f
    # define ll long long
    # define mod 2147493647
    struct Matrix
    {
        ll t[10][10];
        Matrix operator *(Matrix a)
        {
            Matrix temp;
            for(int i=0; i<7; i++)
            {
                for(int j=0; j<7; j++)
                {
                    temp.t[i][j]=0;
                    for(int k=0; k<7; k++)
                    {
                        temp.t[i][j]+=a.t[i][k]*t[k][j];
                        temp.t[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
            return temp;
        }
    };
    
    Matrix quickpow(Matrix t1, ll t2)
    {
        Matrix s;
        s=t1;
        t2--;
        while(t2)
        {
            if(t2&1)s=s*t1;
            t2>>=1;
            t1=t1*t1;
        }
        return s;
    }
    ll n,a,b;
    int main()
    {
        ll T;
    
        scanf("%lld",&T);
        while(T--)
        {
            Matrix w;
        w.t[0][0]=1;
        w.t[0][1]=1;
        w.t[0][2]=0;
        w.t[0][3]=0;
        w.t[0][4]=0;
        w.t[0][5]=0;
        w.t[0][6]=0;
        w.t[1][0]=2;
        w.t[1][1]=0;
        w.t[1][2]=0;
        w.t[1][3]=0;
        w.t[1][4]=0;
        w.t[1][5]=0;
        w.t[1][6]=0;
        w.t[2][0]=1;
        w.t[2][1]=0;
        w.t[2][2]=1;
        w.t[2][3]=0;
        w.t[2][4]=0;
        w.t[2][5]=0;
        w.t[2][6]=0;
        w.t[3][0]=4;
        w.t[3][1]=0;
        w.t[3][2]=4;
        w.t[3][3]=1;
        w.t[3][4]=0;
        w.t[3][5]=0;
        w.t[3][6]=0;
        w.t[4][0]=6;
        w.t[4][1]=0;
        w.t[4][2]=6;
        w.t[4][3]=3;
        w.t[4][4]=1;
        w.t[4][5]=0;
        w.t[4][6]=0;
        w.t[5][0]=4;
        w.t[5][1]=0;
        w.t[5][2]=4;
        w.t[5][3]=3;
        w.t[5][4]=2;
        w.t[5][5]=1;
        w.t[5][6]=0;
        w.t[6][0]=1;
        w.t[6][1]=0;
        w.t[6][2]=1;
        w.t[6][3]=1;
        w.t[6][4]=1;
        w.t[6][5]=1;
        w.t[6][6]=1;
            scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
            if(n==1)printf("%lld
    ",a);
            else if(n==2)printf("%lld
    ",b);
            else if(n>2)
            {
                Matrix ans=quickpow(w,n-2);
                ll num=0;
                num+=b*ans.t[0][0];
                num%=mod;
                num+=a*ans.t[1][0];
                num%=mod;
                num+=16*ans.t[2][0];
                num%=mod;
                num+=8*ans.t[3][0];
                num%=mod;
                num+=4*ans.t[4][0];
                num%=mod;
                num+=2*ans.t[5][0];
                num%=mod;
                num+=ans.t[6][0];
                num%=mod;
                printf("%lld
    ",num);
            }
        }
        return 0;
    
    }
    
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