【NOIp 2014】【二维dp】飞扬的小鸟

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；
接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

分析

d[i][j]表示小鸟到达(i,j)点的最小点击次数
d[i][j]=max{d[i-1][j-k*X],d[i-1][j+Y]}，k的范围保证j-k*x非负
如果(i,j)在管道范围内，d[i][j]=INF（确保绝对不会走到）
注意判断访问的坐标是否在管道覆盖范围内

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 100000000
using namespace std;

int n,m,k,X[12000],Y[12000],P,L,H,up[12000],down[12000];
bool vis[12000];
int d[2][1200];
int ans=INF,cnt=0;;

//d[i][j]=min{d[i-1][j-x[i-1]],d[i-1][j+y[i-1]],d[i][j-x[i-1]]}
//为了不去枚举那个k把状态转移转到i内部来，刷表顺序要从小到大，保证算d[i][j]的时候 d[i][j-x[i-1]]已经算过了
//d[i][j]先赋值INF，如果j-x[i-1]<0的话，d[i][j]=d[i-1][j+y[i-1]] 

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(vis,0,sizeof(vis));  memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<=n;i++){  up[i]=m+1; down[i]=0;   }//后面懒得分类讨论了 
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d%d",&P,&L,&H);
        vis[P]=1; down[P]=L; up[P]=H;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            d[i&1][j]=INF;
            if(j>X[i-1]) d[i&1][j]=min(d[i&1][j],min(d[(i+1)&1][j-X[i-1]],d[i&1][j-X[i-1]])+1);
        }
            for(int j=m-X[i-1];j<=m;j++) d[i&1][m]=min(d[i&1][m],min(d[(i+1)&1][j],d[i&1][j])+1);
            for(int j=1;j<=down[i];j++) d[i&1][j]=INF;
            for(int j=up[i];j<=m;j++) d[i&1][j]=INF;//被管道挡住的不能走
            for(int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++)
                if(j+Y[i-1]<=m) d[i&1][j]=min(d[i&1][j],d[(i+1)&1][j+Y[i-1]]);
            bool yes=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(d[i&1][j]<INF){  yes=1; break;   }
            if(!yes){
                printf("0
%d",cnt);
                return 0;
            }
            else if(vis[i]) cnt++;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++) ans=min(ans,d[n&1][j]);
    printf("1
%d",ans);
    return 0;
}