海明码(也叫汉明码)是具有一位纠错能力的编码方式。在软考中经常涉及,教材讲的又太过公式话,下面我边讲解边举例让大家一文搞懂弄清到底什么是汉明码。
编码
1.确定校验码的位数x
设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有 2^x 种取值方式。其中,除了需要一种取值方式表示数据正确外,剩下2^x - 1种取值方式都可以拿来表示有一位数据出错。而又因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足 2^x - 1 ≥ n+x 。使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。
本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。在本例中,n=7,解得x=4。
2.确定校验码的位置
校验码放在二进制串中位置为2的整数幂,其余的位置放数据。如图所示:
位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
3.求出校验位的值
以求x2的值为例。为了直观,将表格中的位置用二进制表示。
位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据(即形如*1的位置的数据)的异或值为0。
即x2 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0。因此x2 = 1。
同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。
位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
内容 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
因此1010110的海明码为01110100110。
校验
假设位置为11的(二进制表达为1011)的数据由0变成了1,校验过程为:
将所有位置形如 ***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。
***1: 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1
**1*: 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1
*1**: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0
1***: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 1
以上四组中,如果一组异或值为1,说明该组中有数据出错了。***1,**1* ,1***的异或都为1,说明出错数据的位置为1011。
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