luogu11月月赛T2 不开心的金明（DP）

第一遍看错了题目。。。但是呢，其实现在想想，这题还是蛮简单的（额，，，算装B吧）

题目描述

金明今天很不开心，家里购置的二手房就要领钥匙了，房里并没有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他不高兴的是，妈妈昨天对他说：“你需要购买哪些物品，怎么布置，你说了不算（有很大的限制），而且不超过W元钱。”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的W元。于是，他把每件物品规定了一个重要度整数pi​表示。他还从因特网上查到了每件物品的价格vi​（都是整数元）。

妈妈看到购物单后进行了审查，要求购物单上所有的物品价格的极差（最贵的减去最便宜的）不超过3（当然金明至今不知道为什么会这样）。他希望在不超过W元（可以等于W元）的前提下，使购买的重要度总和∑pi​的最大。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单，你只需要告诉我们重要度的最大的和。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

n W （其中W表示总钱数，n为希望购买物品的个数。）

从第2行到第n+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p （其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的重要度的总和的最大值

输入输出样例

输入样例#1：

5 10
2 800
5 400
5 300
3 400
2 200

输出样例#1： 

1600

说明

1≤N≤100

1≤W≤10^9

1≤vi≤10^9

对所有的 i=1,2,3,…,N min(vi)≤vi≤min(vi)+3

1≤pi≤10^7

本题可以看作一个01背包问题，但是麻烦来了。。。

W这么大，不进行压缩就是作死。。

那么怎么进行压缩呢？？？

我们注意到，可以将v分成4块。。。

然后，问我然后？？

我当然不知道了。。。

好吧，万能的题解告诉了我们：记忆化搜索（较好理解）

也就是一种3维 的dp   dp[pos][cnt][sum]=max(dp[pos+1][cnt][sum]（不选），dp[pos+1][cnt+1][sum+v[i]]+p[i])

就好了

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 105
using namespace std;

ll inf=2e9;
ll dc,n,W,c[maxn],w[maxn],dp[105][105][305];

inline ll dfs(int pos,int cnt,ll sum){
    if ((ll)cnt*dc+sum>W) return -inf;
    if (dp[pos][cnt][sum]) return dp[pos][cnt][sum];
    if (pos==n) return 0;
    return dp[pos][cnt][sum]=max(dfs(pos+1,cnt,sum),dfs(pos+1,cnt+1,sum+c[pos+1])+w[pos+1]);
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&W);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld%lld",c+i,w+i);
    dc=c[1];
    for (int i=1; i<=n; i++) c[i]-=dc;
    printf("%lld
",dfs(0,0,0));
    return 0;
}