出题：求数组中最长递增子序列的长度（递增子序列的元素可以不相连）；
分析：
- 解法1：应用DP之前需要确定当前问题是否具有无后效性，也就是每个状态都是对之前状态的一个总结，之后的状态仅会受到前一个状态的影响；对于递增子序列 而言，可以首先确定前面k个元素的最长子序列，然后计算增加一个元素之后的最长子序列。由于每个位置i都会与0-i的每个位置之前的LIS进行比较，并选 择保持递增的一个序列，所以总能找到LIS，但是时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(N)；
- 此解法的性能的瓶颈在于对于位置为i+1的元素，都会遍历0到i内的每一个元素，比较元素本身，以及其位置上的record值；但问题的核心是找到一个最长的LIS，并且其序列中最后一个元素的值比array[i+1]小就可以；
解题：
1 int version1(int *array, int length) { 2 /** 3 * record记录每个元素位置之前的LIS数 4 * */ 5 int *record=new int[length]; 6 for(int i=0;i<length;i++) { 7 /** 8 * 将当前元素的LIS初始化为1 9 * */ 10 record[i]=1; 11 for(int j=0;j<i;j++) { 12 /** 13 * 遍历元素i之前的所有元素j，判断j与i是否组成递增序列 14 * 如果是，则比较对应的record[j]是否比record[i]大1 15 * 如果是，则更新record[i]的值为record[j]+1 16 * 这样的策略则总能保证，record[i]的值是0到i区间最大 17 * 的LIS 18 * */ 19 if(array[i]>array[j] && record[j]+1>record[i]) { 20 record[i]=record[j]+1; 21 } 22 } 23 } 24 25 /** 26 * 从record中找出最大的LIS 27 * */ 28 int max=record[0]; 29 for(int i=0;i<length;i++) { 30 if(max<record[i]) 31 max=record[i]; 32 } 33 34 return max; 35 } 36 37 int main() { 38 int array[]={1,-8,2,-7,4,-5,6,-4,-3}; 39 printf("%d ",version1(array, 9)); 40 return 1; 41 }
出题：给定两个字符串S1和S2,要求判定S2是否可以通过S1做循环移位(rotate)得到的新字符串包含。（S1=AABCD和S2=CDAA，就是包含；S1=ABCD和S2=ACBD，不包含）；
分析：
- S2是移位之后的字符串，则S2的第一个字符对应到S1中的字符位置之前的字符肯定已经被rotate到后面；可以首先从S1中查找S2，如果某个字符不 相同，则跳到下一个可能的查找位置；如果S1到达末尾，则rotate前面的字符，继续对比；如果S2到达末尾，则说明包含；如果rotate之后对比的 字符不同，则不包含。此方法时间复杂度为O(MN)；
- 另外一个解法为将S1转变为SS1=AABCDAABCD，这样子在SS1上寻找S2，时间复杂度仍旧为O(MN)，其实与上述方法策略相同；
解题：
1 /** 2 * 翻转字符串，注意length为字符串长度， 3 * 而不是字符索引 4 * */ 5 void Reverse(char *s, int length) { 6 char temp; 7 for(int i=0;i<length/2;i++) { 8 temp=s[i]; 9 s[i]=s[length-i-1]; 10 s[length-i-1]=temp; 11 } 12 } 13 /** 14 * 下面的方法实现以s2为分界的旋转，比如 15 * 字符串abcdef，s1指向a，s2指向d 16 * 则经过方法处理之后为defabc 17 * */ 18 void HalfReverse(char *s1, char *s2) { 19 char *t=s1; 20 char length=0, halflength=0; 21 while(*t!=' ') { 22 if(*t==*s2) 23 halflength=length; 24 length++; 25 t++; 26 } 27 Reverse(s1,halflength); 28 Reverse(s2,length-halflength); 29 Reverse(s1,length); 30 }; 31 /** 32 * 将s1作为循环主体，每一个字符作为比较的开始字符； 33 * s2平行在s1上移动比较 34 * s1仅可以进行一次旋转 35 * */ 36 bool RotateContain(char *s1, char *s2, bool isRotate) { 37 char *s1t=s1, *s2t=s2; 38 39 while(*s1t) { 40 char *s1tt=s1t; 41 char *s2tt=s2t; 42 43 while(*s1tt!=' ' && *s2tt!=' ') { 44 if(*s1tt!=*s2tt) 45 break; 46 s1tt++;s2tt++; 47 } 48 /** 49 * 当s2到达末尾，表示成功匹配，返回true 50 * */ 51 if(*s2tt==' ') 52 return true; 53 /** 54 * 当s1到达末尾，有两种情况 55 * 如果isRotate为false，则可以进行一次旋转 56 * 如果isRotate为true，说明已经进行了一次旋转 57 * */ 58 if(*s1tt==' ') { 59 if(isRotate) 60 return false; 61 else { 62 isRotate=true; 63 HalfReverse(s1, s1t); 64 return RotateContain(s1,s2,isRotate); 65 } 66 } 67 s1t++; 68 } 69 return false; 70 } 71 72 int main() { 73 74 char s1[]="abcdefg"; 75 char s2[]="defgabc"; 76 bool isRotate=false; 77 if(RotateContain(s1,s2,isRotate)) 78 printf("true"); 79 else 80 printf("false"); 81 return 0; 82 }