出题：不同大小烙饼的排序问题：对于N块大小不一的烙饼，上下累在一起，由于一只手托着所有的饼，所以仅有一只手可以翻转饼（假设手足够大可以翻转任意块数的 饼），规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序，则最少需要翻转几次，才能达到大小有序的结果（改变饼的顺序只能整体翻转，不能相邻交换）；
分析：
- 假设饼大小编号为1,……,N，1就是最小的饼，N就是最大的饼，最大的N饼翻转到最下面之前，一定需要达到最上面，所以首先需要寻找N饼所在的位置，翻 转到最上面，然后翻转所有的饼，这样N饼就可以就位；
- 然后针对N-1饼，直到1饼。翻转的次数最大为2*（N-1）（如果当前需要就位的饼就在最上面，则 只需一次翻转，不然每块饼就位需要翻转两次，最后一块饼不用翻转就已经就位）；
- version1的策略是每次找出0到index内最大的烙饼，翻转后与index+1的烙饼相邻（最大与次大相邻）；但是可能有其他的“让某两块饼相邻”的策略使得翻转次数小于2*(N-1)，所以可以穷举翻转策略，然后选择最优的一个解（翻转次数最少）；
解题：
1 /** 2 * 注意此处的length为target的元素个数 3 * */ 4 void reverse(int* target, int length) { 5 int temp; 6 int i; 7 for(i=0;i<length/2;i++) { 8 temp=*(target+i); 9 *(target+i)=*(target+(length-i-1)); 10 *(target+(length-i-1))=temp; 11 } 12 } 13 14 void version1(int *array, int length) { 15 int index=length-1, curmax; 16 /** 17 * 最后一块饼在倒数第二块饼就位时就已经就位， 18 * 所以循环次数为N-1，0表示最上层，index表示 19 * 最下层 20 * */ 21 while(index>0) { 22 /** 23 * 寻找0到index内最大值 24 * */ 25 curmax=0; 26 for(int i=0;i<=index;i++) { 27 if(array[curmax]<array[i]) 28 curmax=i; 29 } 30 /** 31 * 将最大值翻转到索引0处 32 * */ 33 reverse(array, curmax+1); 34 /** 35 * 将最大值翻转到index处 36 * */ 37 reverse(array, index+1); 38 39 for(int i=0;i<6;i++) 40 printf("%d, ",array[i]); 41 printf(" "); 42 index--; 43 } 44 } 45 46 int main() { 47 48 int array[]={2,3,1,5,6,4}; 49 version1(array,6); 50 return 0; 51 }
出题：关于阶乘的几个问题：给定一个整数N，则N！的末尾有多少个0，N!的二进制表示中最低位的1所在的位置；
分析：
- 对于N!十进制表示末尾的0的个数，其来自于5与偶数的乘积，由于偶数相对较多，所以主要取决于各个数字分解之后为包含5的个数。N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1，则针对每一个乘数K，将其分解为(5^i)*M的形式计算第二个来源贡献的0的个数；
- 对于N!二进制表示的最低位的1的位置，也就是确定最低的2^i的位置，也就是求N!分解为2的质因子的个数；
解题：
1 int count_0_in_factorial(int n) { 2 int count=0; 3 int c5,n5; 4 /** 5 * 外循环遍历n，n-1，n-2,……1 6 * */ 7 while(n>1) { 8 /** 9 * 计算数字如5,10,15等能够被5整除的数字中 10 * 包含5的个数 11 * */ 12 c5=0;n5=n; 13 while(n5%5==0) { 14 c5++; 15 n5/=5; 16 } 17 count+=c5; 18 n--; 19 } 20 21 return count; 22 } 23 24 int count_low_1_factorial(int n) { 25 int index=0; 26 while(n!=0) { 27 n>>=1; 28 index+=n; 29 } 30 return index; 31 } 32 33 int main() { 34 int c=25; 35 printf("%d ",count_0_in_factorial(c)); 36 return 0; 37 }