归并排序：
1、是建立在归并操作上的一种排序算法，该算法为分治法的一个应用
2、步骤：
假设待排序序列为 R[0...n-1]，并采用二路归并
a、将 R 划分成长度相同或相差为 1 的两个子序列 R1，R2
b、递归地将子序列 R1 和 R2 划分，直至子序列长度为 1
c、两两合并子序列，同时进行排序，直至序列长度为 n，如合并 [1, 4] 和 [2, 3] ==> [1, 2, 3, 4]
注：n 路归并即将序列划分成 n 个子序列，一般 n = 2
分治法是把问题实例划分成若干个子实例，并分别递归地解决每个子实例，然后把这些子实例的解组合起来，得到原问题实例的解
void merge(std::vector<int>& nums, int left, int mid, int right) { int len = right - left + 1; int* temp = new int[len]; // 辅助空间O(n) int index = 0; int i = left; // 前一数组的起始下标 int j = mid + 1; // 后一数组的起始下标 while (i <= mid && j <= right) { // 选取较小的那一个 temp[index++] = nums[i] <= nums[j] ? nums[i++] : nums[j++]; } // 将未放回辅助空间的子序列全部放回去（由于分治，子序列里面已经是排序好了的） while (i <= mid) { temp[index++] = nums[i++]; } while (j <= right) { temp[index++] = nums[j++]; } // 深拷贝 for (int k = 0; k < len; k++) { nums[left++] = temp[k]; } // 使用 new 关键字创建的空间在堆，需要主动删除，而平时的变量声明一般在栈里，由计算机自动删除并释放空间 delete temp; } void mergeSort(std::vector<int>& nums, int left, int right) { if (left >= right) return ; int mid = (left + right) / 2; mergeSort(nums, left, mid); mergeSort(nums, mid+1, right); merge(nums, left, mid, right); }
注：深拷贝可认为拷贝后指针所指地址不同，但内容相同；而浅拷贝不止值相同，连指针所指地址也相同，会受到原来内容改变的影响
堆排序：
1、堆的性质：
a、在数据结构里，堆是一棵近似的完全二叉树，除最底层，其他都是全满的（注意和满二叉树的区别）
b、树的每个节点对应数组中的一个元素，其根节点对应下标为 0 的元素
c、下标为 i 的元素，其父节点下标为 (i+1) / 2 - 1，左孩子下标为 2*i + 1，右孩子下标为 2*i + 2
d、最大堆中，父节点的值必须大于它的子节点的值；而最小堆则必须小于
2、步骤：
a、建立最大堆，方法详细看代码
b、将最大堆的第一个元素（最大值）取出，然后拿最后的元素放到下标为 0 的位置，重新调整最大堆（如下图）
c、重复操作 b 直至到第一个元素，此时该堆已变成最小堆
//向下调整 void siftDown(std::vector<int>& nums, int star, int last_index) { int i = star; int j = i * 2 + 1; // 记录要调整的节点 int temp = nums[i]; while (j <= last_index) { // 记录较大的那个子节点 if (j < last_index && nums[j] < nums[j+1]) j++; // 若父节点大于等于最大的那个子节点，则退出循环，否则交换这两个节点 if (temp >= nums[j]) break; else { nums[i] = nums[j]; // 向下寻找子节点 i = j; j = 2 * j +1; } } // 循环结束后 i 的位置即为要调整节点的新位置 nums[i] = temp; } void heapSort(std::vector<int>& nums) { int len = nums.size(); // 构建最大堆，注意是减 2，因为最后一个节点一定是子节点 for (int i = (len - 2) / 2; i >= 0; --i) { siftDown(nums, i, len-1); } //通过交换使最大堆变成最小堆 for (int i = len-1; i >= 0; --i){ //交换首元素和下标为i的元素 int t = nums[0]; nums[0] = nums[i]; nums[i] = t; //把最大元素排除在外重构最大堆 siftDown(nums, 0, i-1); } }
注：若使用最小堆时，我们只能保证父节点大于子节点，而无法保证兄弟节点的大小关系，因此我们先构建最大堆，再进行堆排序
上面两种排序算法的 main 函数和上一篇冒泡排序的 main 函数一样