1108 距离之和最小 V2
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三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。
点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。
Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)
Output
输出最小曼哈顿距离之和。
Input示例
4
1 1 1
-1 -1 -1
2 2 2
-2 -2 -2
Output示例
18
思路：
中位数性质：给定一个数列，中位数有这样的性质 ：所有数与中位数的绝对差之和最小
（转）证明：首先，给定一个从小到大的数列x1,x2,……，xn,设x是从x1到xn与其绝对差之和最小的数，则显然x位于x1与xn之间。那么，由于x1，xn与它们之间的任意一点的距离之和都相等，且都等于xn-x1，因此接下来可以不考虑x1与xn，而考虑剩下的从x2到x[n-1]的数，同样显然有x必然位于x2和x[n-1]之间，依次类推，最后得出的结论是x就是该数列中间的那个数，或者是中间的那两个数之一，而这个数就是中位数。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int x[10001],y[10001],z[10001]; 4 int zws[3]; 5 int cal(int a[], int n) { 6 double num; 7 sort(a,a+n); 8 num=n%2==0?(a[n/2-1]+a[n/2])/2:a[n/2]; 9 return num; 10 } 11 int main() { 12 int n; 13 long long dist=0; 14 ios::sync_with_stdio(false); 15 cin>>n; 16 for(int i=0;i<n;++i) { 17 cin>>x[i]>>y[i]>>z[i]; 18 } 19 int xx=cal(x,n); 20 int yy=cal(y,n); 21 int zz=cal(z,n); 22 for(int i=0;i<n;++i) { 23 dist+=abs(x[i]-xx); 24 dist+=abs(y[i]-yy); 25 dist+=abs(z[i]-zz); 26 } 27 cout<<dist<<endl; 28 return 0; 29 }
1096 距离之和最小
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注
X轴上有N个点，求X轴上一点使它到这N个点的距离之和最小，输出这个最小的距离之和。
Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：点的位置。（-10^9 <= P[i] <= 10^9)
Output
输出最小距离之和
Input示例
5
-1
-3
0
7
9
Output示例
20
代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 long long ans[10005]; 4 int main() { 5 int n; 6 long long sum=0; 7 long long num; 8 ios::sync_with_stdio(false); 9 cin>>n; 10 for(int i=0;i<n;++i) { 11 cin>>ans[i]; 12 } 13 sort(ans,ans+n); 14 if(n%2) num=ans[n/2]; 15 else num=(ans[n/2]-ans[n/2-1])/2; 16 for(int i=0;i<n;++i) sum+=abs(num-ans[i]); 17 cout<<sum<<endl; 18 return 0; 19 }