2021PAT春季甲级

第一题 7-1 Arithmetic Progression of Primes (20 分)

• 未加优化

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
bool primer[N];
int n,p;
void sushu() {
	fill(primer,primer+p+1,true);
	primer[0]=primer[1]=false;
	for(int i=2;i<=p;++i) {
        if(primer[i]==false) continue;
		for(int j=i*2;j<=p;j+=i) {
			primer[j]=false;
		}
	}
}
bool check(int a, int b) {
    int cnt=0;
    while(primer[a]) {
        ++cnt;
        if(cnt==n) return true;
        a-=b;
        if(a<0) break;
    }
    return false;
}
int main() {
	scanf("%d %d",&n,&p);
	sushu();
	if(n==1) {
		int res=n;
        for(int i=p;i>1;--i) {
            if(primer[i]) {
                res=i;
                break;
            }
        }
        printf("%d",res);
        return 0;
	}
    int d=p/(n-1);
    int x=-1,y=-1;
    bool flag=false;
    for(int j=d;j>=1;--j) {
        for(int i=p;i>=j*(n-1)+2;--i) {
        	if(primer[i]==false) continue;
            if(check(i,j)) {
                x=i;
                y=j;
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) {
        for(int i=x-(n-1)*y;i<=x;i+=y) {
            printf("%d",i);
            if(i!=x) printf(" ");
        }
    } else {
        int res=n;
        for(int i=p;i>1;--i) {
            if(primer[i]) {
                res=i;
                break;
            }
        }
        printf("%d",res);
    }
	return 0;
}

• 稍加优化

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n,p;
int len;
bool isprimer[N];
vector<int> primer,res;
void prime() {
    fill(isprimer,isprimer+p+1,true);
    isprimer[0]=isprimer[1]=false;
    for(int i=2;i<=p;++i) {
        if(isprimer[i]) {
            int j=i*2;
            while(j<=p) isprimer[j]=false,j+=i;
            primer.push_back(i);
        }
    }
    return;
}
int main() {
    scanf("%d %d",&n,&p);
    prime();
    len=primer.size();
    if(n==1) {
        printf("%d",primer[len-1]);
        return 0;
    }
    int d=p/(n-1);
    for(int j=d;j>=1;--j) {
        for(int i=len-1;i>=0&&primer[i]>=(n-1)*j+2;--i) {
            res.clear();
            for(int k=n-1;k>=0;--k) {
                if(isprimer[primer[i]-k*j]) {
                    res.push_back(primer[i]-k*j);
                } else break;
            }
            if(res.size()==n) break;
        }
        if(res.size()==n) break;
    }
    if(res.size()==n) {
        for(int i=0;i<n;++i) {
            printf("%d",res[i]);
            if(i!=n-1) printf(" ");
        }
    } else printf("%d",primer[len-1]);
    return 0;
}

第二题 7-2 Lab Access Scheduling (25 分)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2005;
struct node {
    int st,ed;
};
node ans[N];
int n,hh,mm,ss;
bool cmp(node &a, node &b) {
    if(a.st!=b.st) return a.st<b.st;
    return a.ed<b.ed;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d:%d:%d",&hh,&mm,&ss);
        ans[i].st=hh*3600+mm*60+ss;
        scanf("%d:%d:%d",&hh,&mm,&ss);
        ans[i].ed=hh*3600+mm*60+ss;
    }
    sort(ans,ans+n,cmp);
    int res=1,pos=0;
    for(int i=1;i<n;++i) {
        if(ans[i].st>=ans[pos].ed) ++res,pos=i;
        else {
            if(ans[i].ed<=ans[pos].ed) pos=i;
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

第三题 7-3 Structure of Max-Heap (25 分)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 10005;
int n,m,a,b;
string s;
int ans[N],res[25];
unordered_map<int,int> mp;
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        cin>>ans[i];
        int j=i;
        while(ans[j]>ans[j>>1]&&j>=2) {
            swap(ans[j],ans[j>>1]);
            j>>=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) mp.insert(make_pair(ans[i],i));
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        cin>>a;
        cin>>s;
        if(s=="and") {
            cin>>b;
            if(mp[a]/2==mp[b]/2) res[i]=1;
            else res[i]=0;
            cin>>s;
            cin>>s;
        } else {
            cin>>s;
            cin>>s;
            if(s=="parent") {
                cin>>s;
                cin>>b;
                if(mp[b]/2==mp[a]) res[i]=1;
                else res[i]=0;
            } else if(s=="left") {
                cin>>s;cin>>s;cin>>b;
                if(ans[mp[b]*2]==a) res[i]=1;
                else res[i]=0;
            } else if(s=="right") {
                cin>>s;cin>>s;cin>>b;
                if(ans[mp[b]*2+1]==a) res[i]=1;
                else res[i]=0;
            } else if(s=="root") {
                if(mp[a]==1) res[i]=1;
                else res[i]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) cout<<res[i];
    return 0;
}

第四题 7-4 Recycling of Shared Bicycles (30 分)

• floyd

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,sum,cnt;
int G[N][N],res[N];
bool vis[N];
void floyd() {
    for(int k=0;k<=n;++k) {
        for(int i=0;i<=n;++i) {
            for(int j=0;j<=n;++j) {
                if(G[i][k]!=INF&&G[k][j]!=INF&&G[i][k]+G[k][j]<G[i][j]) {
                    G[i][j]=G[j][i]=G[i][k]+G[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    fill(G[0],G[0]+N*N,INF);
    fill(vis,vis+N,false);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;++i) G[i][i]=0;
    int u,v,d;
    for(int i=0;i<m;++i) {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&d);
        G[u][v]=G[v][u]=d;
    }
    floyd();
    u=0;
    vis[0]=true;
    res[0]=0;
    cnt=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        int mindis=INF;
        v=INF;
        for(int j=1;j<=n;++j) {
            if(j==u) continue;
            if(!vis[j]&&G[u][j]<mindis) {
                v=j;
                mindis=G[u][j];
            }
        }
        if(v==INF) {
            break;
        } else {
            sum+=G[u][v];
            vis[v]=true;
            res[cnt++]=v;
            u=v;
        }
    }
    for(int i=0;i<cnt;++i) {
        printf("%d",res[i]);
        if(i!=cnt-1) printf(" ");
        else printf("
");
    }
    if(cnt==n+1) {
        printf("%d",sum);
    } else {
        cnt=0;
        for(int i=0;i<=n;++i) {
            if(vis[i]==false) {
                res[cnt++]=i;
            }
        }
        for(int i=0;i<cnt;++i) {
            printf("%d",res[i]);
            if(i!=cnt-1) printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

• dijkstra

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt,sum;
int G[N][N];
int dis[N],res[N];
bool vis[N],check[N];
void dij(int s) {
    fill(vis,vis+N,false);
    fill(dis,dis+N,INF);
    dis[s]=0;
    for(int i=0;i<=n;++i) {
        int v=-1,tempdis=INF;
        for(int j=0;j<=n;++j) {
            if(!vis[j]&&dis[j]<tempdis) {
                v=j;
                tempdis=dis[j];
            }
        }
        if(v==-1) break;
        vis[v]=true;
        for(int u=0;u<=n;++u) {
            if(G[v][u]!=INF&&dis[v]+G[v][u]<dis[u]) {
                dis[u]=dis[v]+G[v][u];
            }
        }
    }
    return;
}
int main() {
    scanf("%d %d",&n,&m);
    fill(G[0],G[0]+N*N,INF);
    fill(check,check+N,false);
    for(int i=0;i<=n;++i) G[i][i]=0;
    int u,v,d;
    for(int i=0;i<m;++i) {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&d);
        G[u][v]=G[v][u]=d;
    }
    u=0;
    check[0]=true;
    res[0]=0;
    ++cnt;
    for(int i=0;i<=n;++i) {
        dij(u);
        v=-1;
        int tempdis=INF;
        for(int j=0;j<=n;++j) {
            if(j==u) continue;
            if(!check[j]&&dis[j]<tempdis) {
                tempdis=dis[j];
                v=j;
            }
        }
        if(v==-1) break;
        u=v;
        sum+=tempdis;
        res[cnt++]=v;
        check[v]=true;
    }
    for(int i=0;i<cnt;++i) {
        printf("%d",res[i]);
        if(i!=cnt-1) printf(" ");
        else printf("
");
    }
    if(cnt==n+1) {
        printf("%d",sum);
    } else {
        cnt=0;
        for(int i=0;i<=n;++i) {
            if(!check[i]) res[cnt++]=i;
        }
        for(int i=0;i<cnt;++i) {
            printf("%d",res[i]);
            if(i!=cnt-1) printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}