小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为nn的正整数序列a1,a2,...,ana1,a2,...,an，要求小T抛出mm个问题以训练他的口算能力。
每个问题给出三个正整数l,r,dl,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×aral×al+1×...×ar−1×ar是不是dd的倍数。
小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。
每个问题给出三个正整数l,r,dl,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×aral×al+1×...×ar−1×ar是不是dd的倍数。
小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。
Input第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。
每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000)n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。
第二行包含nn个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。
接下来mm行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。Output对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。Sample Input
1
5 4
6 4 7 2 5
1 2 24
1 3 18
2 5 17
3 5 35
Sample OutputYeNNo
Yes
（1）二分+唯一分解定理，首先根据a[n]数组中的质因子（唯一分解定理）建立vector数组，然后判断d的质因子的个数与某因子在【l，r】的个数大小（二分操作）;
（2）这道题也可以用主席树来做，每个数可以拆成素数的乘积形式，首先素数打表，维护每个素数在线段数出现的次数，r-(l-1)的线段树所所对应的次数
c++ code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>v[N];
void LK(int val,int n)
{
for(int i=2;i*i<=val;i++)
{
if(val%i==0)
{
while(val%i==0)
{
val/=i;
v[i].push_back(n);
}
}
}
if(val!=1)
v[val].push_back(n);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
for(int i=0;i<N;i++)
{
v[i].clear();
v[i].push_back(0);
}
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int val;
scanf("%d",&val);
LK(val,i);
}
for(int i=0;i<N;i++)
v[i].push_back(n+1);
while(m--)
{
int l,r,d,ans=0;
int flag=1;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
for(int i=2;i*i<=d;i++)
{
if(d%i==0)
{
while(d%i==0)
{
d/=i;
ans++;
}
int left=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),l)-v[i].begin();
int right=upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),r)-v[i].begin()-1;
// cout<<left<<" "<<right<<endl;
if(right<left||right-left+1<ans)
{
flag=0;
break;
}
ans=0;
}
}
if(d!=1)
{
int left=lower_bound(v[d].begin(),v[d].end(),l)-v[d].begin();
int right=upper_bound(v[d].begin(),v[d].end(),r)-v[d].begin()-1;
// cout<<left<<" "<<right<<endl;
if(right<left||right-left+1<ans)
flag=0;
}
if(flag)
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}
主席树 c++ code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; bool vis[N]; int root[N],cnt,id[N],tot=0; struct Node{ int l,r,sum; }T[N*40]; vector<int>v; void Init() { memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=2;i<N;i++){ if(!vis[i])v.push_back(i),id[i]=++tot; for(int j=0;j<tot&&v[j]*i<N;j++){ vis[v[j]*i]=true; if(i%v[j]==0)break; } } } int getid(int x){ return id[x];} void update(int l,int r,int &x,int pos,int ans) { T[++cnt]=T[x],x=cnt; if(l==r){T[x].sum+=ans;return ;} int m=(l+r)>>1; if(pos<=m)update(l,m,T[x].l,pos,ans); else update(m+1,r,T[x].r,pos,ans); } int query(int l,int r,int x,int y,int pos) { if(l==r){return T[y].sum-T[x].sum;} int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid)return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos); else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos); } int main() { int t; Init(); scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; cnt=0; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { int val; scanf("%d",&val); root[i]=root[i-1]; for(int c=2;c*c<=val;c++) { int ans=0; while(val%c==0) { ans++; val/=c; } if(!ans) continue; update(1,tot,root[i],getid(c),ans); } if(val!=1) update(1,tot,root[i],getid(val),1); } while(m--) { int l,r,d; scanf("%d%d%d",&l,&r,&d); int flag=1,ans; for(int c=2;c*c<=d;c++) { ans=0; while(d%c==0) { ans++; d/=c; } if(ans&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(c))<ans) { flag=0; break; } } if(d!=1&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(d))<1) flag=0; if(flag) puts("Yes"); else puts("No"); } } return 0; }
著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。
每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn)O(nalogbn)，且蕴含在这个大OO记号下的常数为11。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行kk条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)bna(⌈log2n⌉)b不超过kk，那么就是合理的数据范围。其中，⌈x⌉⌈x⌉表示最小的不小于xx的正整数，即xx上取整。
自然，小Q希望题目的数据范围nn越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn)O(nalogbn)，且蕴含在这个大OO记号下的常数为11。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行kk条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)bna(⌈log2n⌉)b不超过kk，那么就是合理的数据范围。其中，⌈x⌉⌈x⌉表示最小的不小于xx的正整数，即xx上取整。
自然，小Q希望题目的数据范围nn越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
Input第一行包含一个正整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。
每组数据包含一行三个正整数a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。Output对于每组数据，输出一行一个正整数nn，即最大可能的nn。Sample Input
3
1 1 100000000
2 1 100000000
1 3 200000000
Sample Output
4347826 2886 48828
二分，注意log（）要手写，以及控制数溢出
c++ code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll llf=(1e18)+10;
ll log(ll n)
{
ll i=0,ans=1;
while(ans<n)
{
ans<<=1;
i++;
}
return i;
}
ll LK(ll a,ll b,ll n,ll k)
{
ll log2=log(n);
ll ans=1;
for(int i=0;i<a;i++)
{
if(ans>(k+1)/n) return k+1; // 控制数溢出
ans*=n;
}
if(log2==0) return 0;
for(int i=0;i<b;i++)
{
if(ans>(k+1)/log2) return k+1; // 控制数溢出
ans*=log2;
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll a,b,k;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
int flag=0;
ll l=1,r=llf,po=0;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if(LK(a,b,mid,k)<=k)
{
po=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
printf("%lld
",po);
}
return 0;
}