特征交叉

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什么是特征交叉

特征交叉一种合成特征的方法，可以在多维特征数据集上，进行很好的非线性特征拟合。假设一个数据集有特征x1$x_1$和x2$x_2$，那么引入交叉特征值x3$x_3$，使得：

x3=x1x2$$x_3=x_1{x}_2$$

那么最终的表达式为：

y=b+w1x1+w2x2+w3x3$$y=b+w_1{x}_1+w_2{x}_2+w_3{x}_3$$

为什么进行特征交叉

很多情况下，数据的预测值和各个特征值之间不是线性的关系，比如下图：

无法找到一个直线把蓝色和黄色的点分离开，此时就等使用特征交叉的方式，进行拟合。当然，也可以使用神经网络。。。。

特征交叉的方式

使用One-Hot向量的方式进行特征交叉。这种方式一般适用于离散的情况，很少用于连续的数据集上。我们可以把特征交叉看成数据的逻辑与操作。
比如给出分档的经纬度数据：

binned_latitude(lat) = [
  0  < lat <= 10
  10 < lat <= 20
  20 < lat <= 30
]

binned_longitude(lon) = [
  0  < lon <= 15
  15 < lon <= 30
]
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经过交叉后，得到新的数据集：

binned_latitude_X_longitude(lat, lon) = [
  0  < lat <= 10 AND 0  < lon <= 15
  0  < lat <= 10 AND 15 < lon <= 30
  10 < lat <= 20 AND 0  < lon <= 15
  10 < lat <= 20 AND 15 < lon <= 30
  20 < lat <= 30 AND 0  < lon <= 15
  20 < lat <= 30 AND 15 < lon <= 30
]
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特征交叉本质上是一个笛卡尔积，两个特征列进行笛卡尔积。笛卡尔积中，如果同时满足两者的条件，则结果为1；否则为0，因此这种方式更加适合离散型的数据特征。一般来说，先把数据进行分档处理，再把分档的结果进行特征交叉，此时可以获得更好的数据特征，分档处理可以对数据降维，从而极大地简化计算量。

特征交叉的典型应用：

比如在地图的方面的处理中，需要用到特征交叉。下图的房价和经纬度中，单纯的给出经度或者纬度，都不能直接反应房价和地理位置的关系。更好的方式为经度和纬度交叉点，才能表示位置。

图片中，先对数据进行分档处理，也就是精度和纬度分别分割成100的数据段，然后把分段后的数据列进行特征交叉，那么每个房屋会对应一个1000维的特征向量，二维的位置信息会转化成一维的位置向量，只有精确的位置点的数据才是1，其余的都是0