二进制和位运算

数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字，要求时间复杂度是O（n），空间复杂度是O（1）。

任何一个数字异或它自己都是0。如果我们从头到尾异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。

#include <iostream>

unsigned int FindFirstBitIs1( int num )
{
    int indexBit = 0;
    while ( ( ( num & 1 ) == 0 ) && ( indexBit < 8 * sizeof( int ) ) )
    {
        num = num >> 1;
        indexBit++;
    }
    return indexBit;
}

bool IsBit1( int num, const unsigned int indexBit )
{
    num = num >> indexBit;
    return ( num & 1);
}

void FindNumberAppearOnce( int *data, int length, int &data1, int &data2 )
{
    if ( data == NULL || length < 2 )
    {
        return;
    }
    int orResult = 0;
    for ( int i = 0; i < length; ++i )
    {
        orResult = orResult ^ data[ i ];
    }

    unsigned int firstBitIs1 = FindFirstBitIs1( orResult );
    data1 = data2 = 0;
    for ( int i = 0; i < length; ++i )
    {
        if ( IsBit1( data[ i ], firstBitIs1 ) )
        {
            data1 ^= data[ i ];
        }
        else
        {
            data2 ^= data[ i ];
        }
    }
}

int main()
{
    int data[] = {2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5};
    int data1, data2;

    FindNumberAppearOnce( data, 8, data1, data2 );

    std::cout << "Only appear once num is " << data1 << " and " << data2 << std::endl;
    return 0;
}

 数值的整数次方

实现函数 double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方

#include <iostream>

bool g_Invalid = false;

bool Equal( double arg1, double arg2 )
{
    if ( (arg1 - arg2 >= -0.0000001 ) && ( arg1 - arg2 <= 0.0000001 ) )
    {
        return true;
    }
    return false;
}

double PowerWithUnsignedExponent( double base, unsigned int exponent )
{
    double result = 1.0;
    double tmpRet = base;
    while ( exponent )
    {
        if ( exponent & 1 )
        {
            result *= tmpRet;
        }
        tmpRet *= tmpRet;
        exponent >>= 1;
    }
    return result;
}

double Power( double base, int exponent )
{
    if ( Equal( base, 0.0 ) && exponent < 0 )
    {
        g_Invalid = true;
        return 0.0;
    }

    double result = PowerWithUnsignedExponent( base, (unsigned int)( exponent > 0 ? exponent : -exponent ) );
    if ( exponent < 0 )
    {
        result = 1.0 / result;
    }
    return result;
}

int main()
{
    double ret1 = Power( 2.0, 10);
    double ret2 = Power( 2.0, -2);
    double ret3 = Power( 2.0, 0);
    double ret4 = Power( 0.0, -1);

    return 0;
}

 如果输入的指数exponent为32，我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方一次就可以了。而16次方是8次方的平方。这样依次类推，我们求32次方只需要做5次乘法：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16次方的基础上求32次方。