8.7总结

8.7总结

得分

100+100+80

Rank 1~~

第三题可以水好多分啊

真实模拟NOIP环境

T1

题目大意

对于30%的数据，n≤10000.

对于另外20%的数据，bi=1,n≤1000000.

对于另外20%的数据，f[1]...f[k-1]=1.

对于另外20%的数据，k≤30.

对于100%的数据，1≤k≤200,1≤n≤40000000,1≤bi,fi≤998244352.

比赛的时候想了好久，打出来之后觉得是正解但是跑不过，就吸了氧。后来发现确实是正解。

正解

很明显，答案是有f[1~k]的某个次幂的乘积，即

(ans=Pi f[i]^{c[i]}|1leq i leq k)

关键怎么求c[i]。很明显是矩阵乘法优化递推。分开求每个c[i],但是转移矩阵是一样的。构建出转移矩阵的n-k次幂之后就可以求c[i]了。

时间复杂度O((k^3logn))，开O3才能过

T2

题目大意

给定n个区间，m个点。若某个区间包含某个点那它们可以配对。求最大匹配数。

也是挺好想到的吧。

正解

贪心。

显然，把点按横坐标从小到大排序，对于一个点，它与包含它的区间中右端点最靠左的那个匹配是最优的。70分get

满分的话，我们要维护包含当前点的区间的集合，还要找到右端点最小的那个。容易想到开一个堆去存。把区间按左端点从小到大排序，维护一个指针把新的包含当前点的区间扔进堆里。100分get。

T3

题目大意

有一棵n个节点的无根树，给出其中的m对点对<x,y>。问有多少条树上的简单路径<u,v>满足该路径上不存在任何一对给出的点对<x,y>。
这里我们认为路径<u,v>和<v,u>是相同的。并且对于题目中给出的点对<x,y>满足x!=y，对于你要计数的路径<u,v>满足u!=v（即单点不算答案）。

乱搞拿了80分。只有菊花图那一种没拿分。

正解

首先，这道题如果完全不会正解也是可以通过乱搞拿90分的。说一下菊花图怎么搞。有点对（1，x）时相当于删除x点，有点对(x,y)时答案只会减一。当然还要去重。

正解是求dfs序把树上问题转化为区间问题。

把dfs序求出来之后，有点对(x,y)时相当于把一个（或两个）平面上的矩形个禁掉了。分类讨论。

题目就转化为求矩形面积并。用线段树解决。每个线段树上的节点记录两个值bz被标记过几次和sum这个区间有多少个可用点。由于只用查询根节点，删除时是从加入时的对应区间删，所以很好做。不用下传标记。

小结

1. 永远重视部分分，NOIP总是会给很多奇怪的部分分，拿三题的大量部分分比死刚两道题的正解要安全的多。
2. 时间安排要有计划性，什么是时候做什么事，该换题就该换，不要优柔寡断导致全盘皆输