计算器的改良(模拟)

原题：

计算器的改良

时间限制: 1 Sec  内存限制: 125 MB

题目描述

NCL是一家专门从事计算器改良与升级的实验室，最近该实验室收到了某公司所委托的一个任务：需要在该公司某型号的计算器上加上解一元一次方程的功能。实验室将这个任务交给了一个刚进入的新手ZL先生。

为了很好的完成这个任务，ZLZL先生首先研究了一些一元一次方程的实例：

4+3x=84+3x=8

6a-5+1=2-2a6a−5+1=2−2a

-5+12y=0−5+12y=0

ZLZL先生被主管告之，在计算器上键入的一个一元一次方程中，只包含整数、小写字母及+、-、=这三个数学符号（当然，符号“-”既可作减号，也可作负号）。方程中并没有括号，也没有除号，方程中的字母表示未知数。

你可假设对键入的方程的正确性的判断是由另一个程序员在做，或者说可认为键入的一元一次方程均为合法的，且有唯一实数解。

输入格式

一个一元一次方程。

输出格式

解方程的结果（精确至小数点后三位）。

输入输出样例

输入

6a-5+1=2-2a

 

输出 

a=0.750

 

---

题意：

　　简单来说，就是输入一个一元一次方程，然后解它。

 

---

 

　　第一步：什么是一元一次方程？

　　答：唯一的未知数最高次项是1的方程，不懂的同学看这里。

　　也就是说，0x=9，1/x=1，x²=9......诸如此类都是不合法的！（虽然对解题好像没有什么用）

　　第二步：怎么做？

　　很明显这是一道模拟题，一般解方程的时候，老师会告诉我们，把一元一次方程化成一般形式ax=b，所以x=a/b。同理，我们得让计算机将它化成一般形式。

　　分离未知数（so easy）：

if('a'<=str[i] && str[i]<='z')  ch=str[i];//str代表一元一次方程，ch代表未知数

　　然后，基本思路是将方程按等号左右划分成两部分，等号左边的未知数的系数都当成正数，常数当成负数分别累加（相当于常数移项到右边），右边未知数系数当成负数移到左边，常数项当成正数累加（注释在代码中，右边也是同样的道理）。

for(int i=0;i<len;i++)
{
    if(str[i]=='=')  { con-=rec*op,rec=0,op=1,p=i+1; break; }//等号左边已处理完
    if('0'<=str[i] && str[i]<='9')  rec=rec*10+str[i]-'0';//rec记录并转化为十进制数
    if('a'<=str[i] && str[i]<='z')
    {
        if(!rec)  rec=1;//一个小小的坑点：未知数前可能没有数字
        ch=str[i],coe+=rec*op,rec=0,op=1;//将系数累加，记录未知数，所有数据清空
    }
    if(str[i]=='+')  con-=rec*op,rec=0,op=1;//如果rec仍然有值，那么它必然是常数
    if(str[i]=='-')  con-=rec*op,rec=0,op=-1;//同上，做减法
}

---

几个陷阱

　　1.未知数的前面可能没有数字，系数是±1。

　　2.C++中，0除以一个负数答案是-0（特判，代码37行）。

　　3.符号刚开始要默认为是正。

　　4.未知数可能出现在右边，所以查找未知数的时候不能只查找左边。

　　5.一个漂亮的模拟就完成了╰(*°▽°*)╯

---

完整的代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
string str;//方程
char ch;//未知数
int p,op=1,rec,coe,con,len;//p 右半部分开端下标，op 正负号，rec 临时转化并储存数字，coe 系数，con 常数，len 方程长度
int main()
{
    getline(cin,str);
    len=str.length();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(str[i]=='=')  { con-=rec*op,rec=0,op=1,p=i+1; break; }
        if('0'<=str[i] && str[i]<='9')  rec=rec*10+str[i]-'0';
        if('a'<=str[i] && str[i]<='z')
        {
            if(!rec)  rec=1;
            ch=str[i],coe+=rec*op,rec=0,op=1;
        }
        if(str[i]=='+')  con-=rec*op,rec=0,op=1;
        if(str[i]=='-')  con-=rec*op,rec=0,op=-1;
    }
    for(int i=p;i<len;i++)
    {
        if('0'<=str[i] && str[i]<='9')  rec=rec*10+str[i]-'0';
        if('a'<=str[i] && str[i]<='z')
        {
            if(!rec)  rec=1;
            ch=str[i],coe-=rec*op,rec=0,op=1;
        }
        if(str[i]=='+')  con+=rec*op,rec=0,op=1;
        if(str[i]=='-')  con+=rec*op,rec=0,op=-1;
    }
    con+=rec*op;
    double ans=(double)con/(double)coe;//强制转化
    if(!con)  printf("%c=0.000",ch);
    else  printf("%c=%.3lf",ch,ans);
return 0;
}

　　一道有趣的模拟题，细节很多，建议练手。