递归函数的运用

计算组合数

一、利用n!计算

1. 设计思想：

利用组合数公式计算，通过对n的阶乘进行递归，实现求n!。通过调用n!,利用如下公式计算：

2.程序流程图：

3.源程序代码：

import java.util.Scanner;

public class Zuheshu {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        System.out.println("m 应大于n");
        System.out.println("格式为c(m,n)");
        System.out.println("m:");
        int m=in.nextInt();
        System.out.println("n:");
        int n=in.nextInt();
        zhuhe(n,m);
        System.out.println("");
    }
    public static int jiecheng(int n)
    {
        if(n==1){return 1;}
        return n*jiecheng(n-1);
        
    }
    public static  void zhuhe(int n,int m)
    {
        int sum;
        sum=jiecheng(m)/(jiecheng(n)*jiecheng(m-n));
        System.out.print("c"+"("+m+","+n+")"+"="+sum);
    }
}

4.程序截图：

二、用递推的方法用杨辉三角形计算

1.设计思想：

杨辉三角可以反映组合数的值，例如杨辉三角中第六排三列为10，即对应组合数c（5，2）；通过递归建立杨辉三角，

再通过杨辉三角输出组合数值。

2.程序流程图：

3.源代码：

import java.util.Scanner;

public class Zuheshu_1 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        System.out.println("m 应大于n");
        System.out.println("格式为c(m,n)");
        System.out.println("m:");
        int m=in.nextInt();
        System.out.println("n:");
        int n=in.nextInt();

        System.out.println("c"+"("+m+","+n+")"+"="+dituiYanhui(n,m));
    }
    public static int dituiYanhui(int n,int m)
    {
        int a[][]=new int[m+1][m+1];
        for(int i=0;i<m+1;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<m+1;j++)
            {
                 a[i][j]=0;
            }
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(j==0){ a[i][j]=1;}
                else
                {
                     a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
                }
            }
        }
    return a[m][n];
    }
}

4.程序截图：

三、使用递归的方法用组合数递推公式计算

1.设计思想：通过对组合数递推公式的递归实现，输出组合数的值

2.程序流程图：

3.源程序代码：

import java.util.Scanner;

public class Zuheshu_2 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        System.out.println("m 应大于n");
        System.out.println("格式为c(m,n)");
        System.out.println("m:");
        int m=in.nextInt();
        System.out.println("n:");
        int n=in.nextInt();
        System.out.println("c"+"("+m+","+n+")"+"="+digui(n,m));
    }
    public static int digui(int n,int m)
    {
        if(n>m||n<0||m<0){return 0;}
        if(n==1){return m;}
        if(n==m){return 1;}
        return digui(n-1,m-1)+digui(n,m-1);
    }
}

4.程序截图：

递归编程解决汉罗塔问题

1.设计思想：

无论有多少个盘子，始终都有n个盘子从peg1移动到peg3，有n-1个盘子从peg3移动到peg2，也有n-1个盘子从peg1到peg2，

由此进行递归运算，解决问题。

2.程序流程图：

3.源代码：

import java.util.Scanner;

public class HanLuo_1 {
  static int m=0;
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入圆盘个数：");
        int n=in.nextInt();
        String a= "peg1";
        String b= "peg2";
        String c= "peg3";
        move(n,a,b,c);
        System.out.println("共执行"+m+"次");
    }
   public static  void move(int n,String a,String b,String c)
   {
      if(n==1)
      {
          System.out.println("第"+(++m)+"次移动"+":"+n+"号圆盘"+a+"-->"+c);
          } 
      else
      {
          move(n-1,a,c,b);
          System.out.println("第"+(++m)+"次移动"+":"+n+"号圆盘"+a+"-->"+c);
          move(n-1,b,a,c);
      }      
   }
}

4.程序截图：

使用递归方式判断某个字串是否是回文

1.设计思想：先输入一段字符串。利用String.charAT()函数得到字符串的各个位上的字符，进行比较。

在调用自己进行递归。

2.程序流程图：

3.源代码：

import java.util.Scanner;

public class HuiWenString {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String s=in.nextLine();
        if(huiwen(s)==1){
            System.out.print("这是回文字符串");
        }
        else
        {
            System.out.print("这不是回文字符串");
        }
    }
    public static int huiwen(String s)
    {
        int l=s.length();
        if(l==1||l==0)
        {
            return 1;
        }
        
        if(s.charAt(0)!=s.charAt(s.length()-1))
        {
            return 0;
        }
        return huiwen(s.substring(1,s.length()-1));
    }
}

4程序截图：