题目
给定一个非空数组，返回此数组中第三大的数。如果不存在，则返回数组中最大的数。要求算法时间复杂度必须是O(n)。
示例 1:
输入: [3, 2, 1]
输出: 1
解释: 第三大的数是 1.
示例 2:
输入: [1, 2]
输出: 2
解释: 第三大的数不存在, 所以返回最大的数 2 .
示例 3:
输入: [2, 2, 3, 1]
输出: 1
解释: 注意，要求返回第三大的数，是指第三大且唯一出现的数。存在两个值为2的数，它们都排第二。
解答
思路：
1，题目要求时间复杂度必须是O(n)，那么排序肯定是不行了，由于只是求第三大，那么可以先求出第一大，再求出第二大，再求第三大，总的时间复杂度O（N）。
2，BFPRT，专门解决TOP-K问题，但是因为序列中可能有重复值，所以在进行BFPRT之前，先去重，总的时间复杂度O（N）。
(2020.1.7更)
3，堆，大小为k的小顶堆，k=3。Time: N·log(k) = O(N), Space: O(1)
4，二叉排序树，首先构建一颗二叉排序树，中序遍历得出从小到大的序列，取第K大。构建二叉排序树平均log(N)，最差O(N)，查找第K大O(N)
5，AVL树，优化的二叉排序树，优化了构建二叉树的时间复杂度，最差log(N)，中序遍历查找第K大O(N)
通过代码如下：
方法一
class Solution:
def thirdMax(self, nums: List[int]) -> int:
l = list(set(nums))
max_list = []
sum = min(3, len(l))
while sum:
max = -float('inf') # 负无穷
for x in l:
if x > max and x not in max_list:
max = x
if max not in max_list:
# l.remove(max) remove时间复杂度为O(n)
del l[l.index(max)]
max_list.append(max)
sum -= 1
return max_list[-1] if len(max_list)>=3 else max_list[0]
BFPRT
class Solution:
def thirdMax(self, nums) -> int:
k = 3 # 代表求第三大
nums = list(set(nums))
if len(nums) < 3:
return max(nums)
def getmedian(lis):
"""返回序列lis中位数，在BFPRT中就是求每5个数小组的中位数"""
begin = 0
end = len(lis) - 1
sum = begin + end
mid = sum // 2 + sum % 2 # 这个地方加上sum%2是为了确保偶数个数时我们求的是中间两个数的后一个
return sorted(lis)[mid]
def BFPRT(nums, left, right):
"""分成每5个数一个小组，并求出每个小组内的中位数"""
num = right - left + 1
offset = 0 if num % 5 == 0 else 1 # 最后如果剩余的数不足5个，我们也将其分成一个小组，和前面同等对待
groups = num // 5 + offset
median = [] # 中位数数组
for i in range(groups):
begin = left + i * 5
end = begin + 4
Median = getmedian(nums[begin:min(end, right) + 1])
median.append(Median)
return getmedian(median)
def partition(nums, left, right, base):
"""在 nums[left, right] 将基准base归位"""
temp = nums[base]
nums[base], nums[right] = nums[right], nums[base] # 基准和末尾元素互换
max_index = left
for i in range(left, right): # 把所有小于基准的移到左边
if nums[i] <= temp: # 要等于啊！这里好坑的说.. 否则通不过[3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3] k = 1
nums[max_index], nums[i] = nums[i], nums[max_index]
max_index += 1
nums[right], nums[max_index] = nums[max_index], nums[right] # 基准归位
return max_index
def select(nums, left, right, k_smallest):
"""在 nums[left, right] 找第k小的元素"""
if left == right: # 递归终止条件
return nums[left]
# pivot_index = random.randint(left, right)
base = BFPRT(nums, left, right)
base_index = partition(nums, left, right, nums.index(base)) # 选base为基准，并归位。
if base_index == k_smallest: # 判断目前已归位的基准，是不是第k_smallest位
return nums[k_smallest]
elif k_smallest < base_index: # 递归左半部分
return select(nums, left, base_index - 1, k_smallest)
else: # 递归右半部分
return select(nums, base_index + 1, right, k_smallest)
return select(nums, 0, len(nums) - 1, len(nums)-k) # 第k大，是第n-k小