寻找全然数

问题

寻找全然数。

思路说明

所谓全然数，从维基百科的全然数词条中得到：

[全然数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它全部的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。全然数不可能是楔形数。 比如：第一个全然数是6。它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等于本身。第二个全然数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外。其余5个数相加。1+2+4+7+14＝28，也恰好等于本身。后面的数是496、8128。]

很多其它全然数内容请看该词条。

所以，要找一个全然数的解决思路是：

1. 找出一个数的全部因数
2. 验证这些因数的和是否等于这个数，假设等于。就是全然数。

解决(python)

#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8

#找出一个数的因数
def factors(n):
    #return [i for i in range(1,n/2+1) if n%i == 0]
    #假设不过为了得到因数。能够用上面的
    #假设是配合以下全然数，最好使用以下的。
由于在以下少循环一次，1肯定是不论什么整数的因数
    return [i for i in range(2,n/2+1) if n%i == 0]

#找出某个数n以内的全部全然数，即在[1,n]内(含n)
def perfect(n):
    #从上面的factors中得到的因数列表中，少1,因此在求因数和的时候，要把1加上。
    return [i for i in range(2,n+1) if (sum(factors(i))+1)==i]

if __name__=="__main__":
    print perfect(30)

声明：

本文为阉割版（超级链接都删除了，原因是假设有则不能公布，为什么呢？你懂得）。要看完整版，能够从右边栏目中进入到我的github专栏。