向量偏移——由“食物链”引发的总结
id=1182这道食物链题目是并查集的变型，非常久曾经做的一次是水过的。这次细致地研究了这“食物链”，无非就是运用向量偏移，从曾经节点与节点转化成向量与向量的关系。我们能够把矛盾的产生得益于向量偏移时的结果。
直接引出向量偏移的运用。
以下是POJ一位大牛这样理解的，本人稍有改动。
对于集合里的随意两个元素a,b而言，它们之间必然存在着某种联系，由于并查集中的元素均是有联系的，否则也不会被合并到当前集合中。那么我们就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量，以食物链的关系而言。最好还是如果
a->b 偏移量0时 a和b同类
a->b 偏移量1时 a吃b
a->b 偏移量2时 a被b吃。也就是b吃a
有了这些基础。我们就能够在并查集中完毕随意两个元素之间的关系转换了。
最好还是继续如果。a的当前集合根节点aa，b的当前集合根节点bb。a->b的偏移值为d-1（题中给出的询问已知条件）
(1)如果aa和bb不同样，那么我们把bb合并到aa上，而且更新delta[bb]值（delta[i]表示i的当前集合根节点到i的偏移量）
此时 aa->bb = aa->a + a->b + b->bb。可能这一步就是所谓向量思维模式吧
上式进一步转化为：aa->bb = (3-delta[a]+d-1+delta[b])%3 = delta[bb]，（模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间）
以图示表示为：
(2)如果aa和bb同样，那么我们就验证a->b之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致
此时 a->b = a->aa + aa->b = a->aa + bb->b，
上式进一步转化为：a->b = (3+delta[a]-delta[b])%3。若一致则为真。否则为假。
以图示表示为：
一般化总结：
并查集的偏移向量属于并查集的变形。仅仅要适用于集合数目较少，或是固定的并查集类型。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 50001
using namespace std;
int uset[maxn],rel[maxn];
int find_uset(int x)
{
if(uset[x]!=x)
{
int k=uset[x]; //先写
uset[x]=find_uset(uset[x]); //注意上下两处。由于递归调用循序的原因。
rel[x]=(rel[k]+rel[x])%3; //后写，
}
return uset[x];
}
int make_uset(int x,int y,int d)
{
int ux,uy;
if((ux=find_uset(x))==(uy=find_uset(y)))
{
if((3+rel[x]-rel[y])%3!=(d-1))
return 1;
return 0;
}
else
{
uset[ux]=uy;
rel[ux]=(3-rel[x]+d-1+rel[y])%3;
return 0;
}
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int d,x,y,cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
uset[i]=i;
rel[i]=0;
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n||y>n||(d==2&&x==y))
cnt++;
else if(make_uset(x,y,d))
cnt++;
}
printf("%d
",cnt);
return 0;
}