2010辽宁省赛E（Bellman_Ford最短路，状态压缩DP【三进制】）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int v,z,d,next;//存可以连接的点，用next存邻接表
}a[10010];
struct road
{
    int u,cnt,dis;//dis储存当前需要的钱数，即最短路算法里的权，u储存顶点，cnt储存组合数即状态压缩dp
    road(int uu,int cntt,int diss)
    {
        u=uu;
        cnt=cntt;
        dis=diss;
    }
    bool operator < (const road &x)const
    {
        return dis>x.dis;//将费用小的放在前面
    }
};
int first[110],co1[110],co2[110],employ[10],d[110][20000],re[10];//re储存传话人物的使用次数
int n,m,cc,len;
void bellman_ford()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<employ[m];j++)
        {
            d[i][j]=inf;//初始化
        }
    }
    d[0][0]=0;
    priority_queue<road>q;
    q.push(road(0,0,0));
    while(!q.empty())
    {
        road qq=q.top();
        q.pop();
        if(qq.dis>d[qq.u][qq.cnt])//已经是更优的解，无需松弛
            continue;
        if(qq.u==n-1)//松弛到达n-1
        {
            printf("%d ",qq.dis);
            return;
        }
        for(int i=first[qq.u];i!=-1;i=a[i].next)//搜寻邻接表
        {
            int tmp=qq.cnt;
            for(int j=0;j<m;j++)//更新每一个employee在这条路上的使用次数
            {
                re[j]=tmp%3;
                tmp/=3;
            }
            int v=a[i].v;
            int z=a[i].z;
            int cost=a[i].d;
            int t=1;
            if(re[z]==1)
            {
                cost+=co1[z];
            }
            else if(re[z]==2)
            {
                cost+=co2[z];
                t=0;
            }
            if(d[v][qq.cnt+t*employ[z]]>qq.dis+cost)//最短路算法的核心
            {
                d[v][qq.cnt+t*employ[z]]=qq.dis+cost;
                q.push(road(v,qq.cnt+t*employ[z],d[v][qq.cnt+t*employ[z]]));
            }
        }
    }
    printf("-1 ");
}
void add_edge(int u,int v,int z,int d)
{
    a[len].v=v;
    a[len].z=z;
    a[len].d=d;
    a[len].next=first[u];
    first[u]=len++;
}
int main()
{
    employ[0]=1;
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        employ[i]=3*employ[i-1];//初始化
    }
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&cc))
    {
        memset(first,-1,sizeof(first));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&co1[i]);
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&co2[i]);
        }
        len=0;
        int x,y,z,d;
        for(int i=0;i<cc;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&d);
            add_edge(x,y,z,d);
        }
        bellman_ford();//可以求负权的最短路算法
    }
    return 0;
}

//思路仍待跟进

bellman的核心代码只有4行
for(int k=1;k<=n-1;k++)//进行n-1次松弛
for(int i=1;i<=m;i++)//枚举每一条边
if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//尝试松弛每一条边
dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];
这个算法也是遍历n-1遍找过所有的点，至于为什么是n-1呢。dijs算法n-1次遍历是因为有n-1个点需要遍历，这个也是因为最短路是一个不包含回路的路径，无论正负权回路都不能有，那么去掉回路，n个点任意两点之间就最多有n-1条边。但是程序可能在不到n-1次循环就已经找到了所有最短路，说明这个是最坏情况下是n-1次遍历。
dis同样是存在起始点到各个顶点的最短路，这个与dijs不同的是，dijs每次找到最近的点进行松弛操作，而这个bellman则是只要路程更短我就松弛。也是因为这样才能用来解决负权值问题。
那么怎么来看有负权值回路呢，如果有负权值回路，那最短路就不会存在，因为最短路会越来与小。那么在n-1轮松弛后，要是还能松弛就代表有负权值回路。