互质判断、求解逆元的方法【逆元】

求逆元的方法：

互质判断：

     除了之前所知道的判断两个数互为质数的方法

     有一种情况就是题目中所给的mod特别大 但是要求逆元的值a却比较小

     满足： 只要mod是素数 那么这两个数一定是互质的

1.快速幂+费马小定理/欧拉方程：

  注： a和mod只有在互质的情况下才存在逆元

（a^(mod-2)+函数中取余mod的结果表示逆元）

代码：

#include<stdio.h>
typedef long long int LL;
LL inv;
LL qpow(LL a,LL q,LL mod)       //关于快速幂上面都有 不详细说了 但要注意传参是mod-2
{  
    LL ans;
    ans=1;
    while(q){
        if(q%2){
            ans=ans*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        q/=2;
    }
    return ans;
}
LL getinv(LL a,LL mod)
{
    return qpow(a,mod-2,mod);
}


int main()
{
    LL a,mod;
    scanf("%lld%lld",&a,&mod);
    inv=getinv(a,mod);
    printf("%lld
",inv%mod);
    return 0;
}

2. 拓展欧几里得求逆元：

（a和b=mod求特解表示逆元）

代码：

#include<stdio.h>
typedef long long int LL;
LL GCD;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){
        x=1;y=0;return a;
    }
    GCD=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return GCD;
}
LL getinv(LL a,LL mod)
{
    LL x,y;
    GCD=exgcd(a,mod,x,y);                //让b=mod 然后用拓展欧几里得公式求解
    return GCD==1? (x%mod+mod)%mod:0;
}
int main()
{
    LL a,mod,c;
    scanf("%lld%lld",&a,&mod);
    c=getinv(a,mod);
    if(c){
        printf("%lld
",c);
    }
    else{
        printf("error!
");
    }
    return 0;
}