小花梨的取石子游戏【博弈】

小花梨的取石子游戏

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题目描述

小花梨有n堆石子，第i堆石子数量为ai，n堆石子顺时针编号为1−n（如图）。
游戏将进行n轮，每轮游戏单独进行，互不干扰，每轮初始时第i堆石子数目为ai。
第i轮从编号为i的那堆石子为起点，顺时针来取石子。两人轮流取石子，不可不取，最少取一个石子，最多把当前这一堆取完，只有取完一堆后才走到下一堆石子。走完一圈后石子都被取完，不能取石子的人就失败。假设两人以最优策略进行取石子操作，请分别输出n轮游戏是先手胜还是后手胜。

输入

第一行为正整数n，表示石子的堆数(1≤n≤100000)
第二行输入n个正整数表示每一堆的石子数目ai(1≤ai≤109)

输出

输出n行，第i行表示第i轮游戏的结果。如果先手胜则输出"First"，后手胜输出"Second"。

样例输入

3 
2 1 3

样例输出

First
Second
First

提示

游戏进行3轮
第1轮游戏石子堆下标的顺序为1 2 3，此时石子数目按顺序为2 1 3，先手胜
第2轮游戏石子堆下标的顺序为2 3 1，此时石子数目按顺序为1 3 2，后手胜
第3轮游戏石子堆下标的顺序为3 1 2，此时石子数目按顺序为3 2 1，先手胜

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e6;
int main()
{
    int a[MAX+5],sum[MAX+5],n;
    scanf("%d",&n);
    int flag=0,ans=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(flag==0&&a[i]!=1){
            flag=1;
        }
        if(flag==0){
            a[n+i]=a[i];
            ans++;
        }
        if(a[i]!=1){
            cnt++;
        }
    }
    if(n==1){
        printf("First
");
    }else{
        if(flag==0){
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(n%2!=0){
                    printf("First
");
                }else{
                    printf("Second
");
                }
            }
        }else{
            if(cnt==n){
                for(int i=0;i<n;i++){
                    printf("First
");
                }
            }else{
                int n1=n;
                n+=ans;
                ans=0;
                int sum1[MAX+5];
                for(int i=n-1;i>=0;i--){
                    if(a[i]==1&&a[i+1]==1){
                        sum1[ans]=sum1[ans-1]+1;
                        ans++;
                    }else if(a[i]==1&&a[i+1]!=1){
                        sum1[ans++]=1;
                    }
                }
                int Count=0;
                if(a[0]==1){
                    for(int i=ans-1;i>=sum1[ans-1];i--){
                        sum[Count++]=sum1[i];
                    }
                }
                else{
                    for(int i=ans-1;i>=0;i--){
                        sum[Count++]=sum1[i];
                    }
                }
                n=n1,ans=0;
                for(int i=0;i<n;i++){
                    flag=0;
                    if(a[i]==1){
                        if(sum[ans]%2!=0){
                            flag=1;
                        }
                        ans++;
                    }
                    if(flag==0){
                        printf("First
");
                    }
                    else{
                        printf("Second
");
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}