TYVJ1432 楼兰图腾

Description

平面上有 N(N≤〖10〗^5 ) 个点，每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N，任意两个点的横、纵坐标都不相同。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1>y_2 并且 y_3>y_2，则称这三个点构成"v"字图腾。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1<y_2 并且 y_3<y_2，则称这三个点构成"^"字图腾。
求平面上"v"和"^"字图腾的个数。

Input

第一行一个数n 
第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

Output

两个数中间用空格隔开 依次为V的个数和∧的个数

Sample Input

5
1 5 3 2 4

Sample Output

3 4

这题乍一看水题，暴力O（n^2）好像可以过

仔细算就会发现，不行！！！

那我们就需要一种O（nlogn），甚至O(n)的算法

看“v”和“^”的满足条件有一些是不是很像线段树求逆序对呢

逆序对求法（线段树）：逆序对

（其实我也不知道为什么，队测时自然想到线段树，没敢敲（吐血），错估了时间复杂度，以为是不如暴力的O（n^2logn））

还有一点，至少乘法原理你得想到吧，不知道的自己去学

先给暴力做法：

#include<cstdio>
int n,m,d[100001];long long ans1,ans2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int lx=0,rx=0,ll=0,rr=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(d[j]<d[i])lx++;
            else ll++;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(d[j]<d[i])rx++;
            else rr++;
        ans1+=ll*rr;
        ans2+=lx*rx;    
    }
    printf("%lld %lld",ans1,ans2);
} 

这个是最朴实无华的暴力了（TLE大法）

请看这句话（每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N）

依据这个，可以小小优化暴力，下面给出暴力优化（并没有什么用，依然是TLE大法）：

#include<cstdio>
int n,m,d[100001];long long ans1,ans2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int lx=0,ll=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(d[j]<d[i])ll++;
            else lx++;
        ans1+=ll*(d[i]-1-ll);
        ans2+=lx*(n-d[i]-lx);    
    }
    printf("%lld %lld",ans2,ans1);
} 

以上纯属娱乐，相信大家都会写

那个优化可有用，那么让我们来看正解吧

线段树（或树状数组）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans1,ans2;long long ans0,ans;
struct oo{int a,b,v;}s[800001];
void build(int x,int l,int r)
{
    s[x].a=l,s[x].b=r;
    if(l==r)return ;
    build(x<<1,l,l+r>>1);
    build(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r);
}
void change(int x,int y)
{
    s[x].v++;
    if(s[x].a==s[x].b)return ;
    int mid=s[x].a+s[x].b>>1;
    if(y<=mid)change(x<<1,y);
    else change(x<<1|1,y);
}
void get(int x,int y)
{
    if(y>s[x].b){ans1+=s[x].v;return ;}
    if(y<s[x].a){ans2+=s[x].v;return ;}
    if(s[x].a==s[x].b)return ;
    get(x<<1,y);get(x<<1|1,y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    build(1,1,200000);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        ans1=ans2=0;
        scanf("%d",&x),change(1,x);
        get(1,x);
        ans0+=ans1*(x-1-ans1),ans+=ans2*(n-x-ans2);
    }
    printf("%lld %lld",ans,ans0);
}

很短吧！！

祝大家早日AC！！！