The XOR Largest Pair

在给定的 $N$ 个整数 $A_1, A_2, cdots A_N$ 中选出两个进行异或运算，求得到的结果最大是多少。

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LOJ 10050

题解

Trie 模板题。

插入时将数字看作长度为 32 的二进制 01 字符串，有两种转移边即 0 和 1，构建 Trie 树。

查询每个 01 字符串（数字），每一步尝试走相反的转移边，就可以得到最大的异或值。

其实我们可以在插入字符串时顺便查询。

因为题目目标是求当 $i<j$ 求 $ A_i xor A_j$ 的最大值，可以等价于，对于每个 $i (1 leq i leq N)$ 求找到一个 $j (1 leq j < i)$ 使 $ A_i xor A_j$ 最大。当查询字符串 $A_i$ 时，每个 $A_j (1 leq j < i) $ 已经插入，符合转化后的目标，因此是正确的。

代码

#include <cstdio>

int ch[3200005][2], tot=1;

int max(int a, int b) {
	return a > b ? a : b;
}

int insert(int num) {
	int u = 1;
	int _u = 1, res = 0;

	for (int i = 1 << 30; i; i >>= 1) {
		int c = (num & i) ? 1 : 0;
		int _c = !c;
		if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++tot;
		u = ch[u][c];
		if (ch[_u][_c]) res += i, _u = ch[_u][_c];
		else _u = ch[_u][!_c];
	}
	return res;
}

int main() {
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int num;
		scanf("%d", &num);
		ans = max(ans, insert(num));
	}
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}