题目链接:Alice和Bob又在玩游戏
这道题就是一个很显然的公平游戏。
首先(O(n^2))的算法非常好写。暴力枚举每个后继计算(mex)即可。注意计算后继的时候可以直接从父亲转移过来,没必要(O(n))扫一遍所有节点 。
然后我们仔细看看转移,就可以发现这玩意儿就是一个集合,每次要支持集合异或上一个数,集合插入一个数,以及集合合并。然后我们用(Trie)树(其实就是线段树)来维护即可。每个节点记录一个(size),就可以从顶往下找(mex)了。
下面贴代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define maxn 100010 #define MAXN 1600010 using namespace std; typedef long long llg; int T,n,m,sg[maxn],ans; int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt; int s[MAXN][2],rt[maxn],ao[MAXN],siz[MAXN]; bool vis[maxn]; int getint(){ int w=0;bool q=0; char c=getchar(); while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar(); if(c=='-') c=getchar(),q=1; while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } int pop(){int u=++tt;s[u][0]=s[u][1]=ao[u]=0;siz[u]=1;return u;} void link(int x,int y){ to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt; to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt; } void pudn(int u,int k){ if((ao[u]>>k)&1) swap(s[u][0],s[u][1]); int o=ao[u]&((1<<k)-1); ao[u]=0; ao[s[u][0]]^=o;ao[s[u][1]]^=o; } int merge(int u,int v,int k){ if(!u || !v) return u+v; pudn(u,k); pudn(v,k); s[u][1]=merge(s[u][1],s[v][1],k-1); s[u][0]=merge(s[u][0],s[v][0],k-1); return u; } int getans(int u){ int now=0; for(int i=16;i>=0;i--){ now<<=1; if(siz[s[u][0]]<(1<<i)) u=s[u][0]; else u=s[u][1],now|=1; } return now; } void ins(int &u,int x,int k){ if(!u) u=pop(); if(k>=0){ pudn(u,k); ins(s[u][(x>>k)&1],x,k-1); siz[u]=siz[s[u][0]]+siz[s[u][1]]; } } void dfs(int u,int fa){ vis[u]=1; int now=0; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=fa) dfs(v,u),now^=sg[v]; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=fa) ao[rt[v]]^=now^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16); ins(rt[u],now,16),sg[u]=getans(rt[u]); } int main(){ File("a"); T=getint(); while(T--){ n=getint(),m=getint(); ans=tt=0; while(m--) link(getint(),getint()); for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) tt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i]; printf(ans?"Alice ":"Bob "); for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=sg[i]=head[i]=vis[i]=0; } return 0; }
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