• UOJ #266 【清华集训2016】 Alice和Bob又在玩游戏


    题目链接:Alice和Bob又在玩游戏

      这道题就是一个很显然的公平游戏。

      首先(O(n^2))的算法非常好写。暴力枚举每个后继计算(mex)即可。注意计算后继的时候可以直接从父亲转移过来,没必要(O(n))扫一遍所有节点 。

      然后我们仔细看看转移,就可以发现这玩意儿就是一个集合,每次要支持集合异或上一个数,集合插入一个数,以及集合合并。然后我们用(Trie)树(其实就是线段树)来维护即可。每个节点记录一个(size),就可以从顶往下找(mex)了。

      下面贴代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
    #define maxn 100010
    #define MAXN 1600010
    
    using namespace std;
    typedef long long llg;
    
    int T,n,m,sg[maxn],ans;
    int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt;
    int s[MAXN][2],rt[maxn],ao[MAXN],siz[MAXN];
    bool vis[maxn];
    
    int getint(){
    	int w=0;bool q=0;
    	char c=getchar();
    	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
    	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
    	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    	return q?-w:w;
    }
    
    int pop(){int u=++tt;s[u][0]=s[u][1]=ao[u]=0;siz[u]=1;return u;}
    void link(int x,int y){
    	to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
    	to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
    }
    
    void pudn(int u,int k){
    	if((ao[u]>>k)&1) swap(s[u][0],s[u][1]);
    	int o=ao[u]&((1<<k)-1); ao[u]=0;
    	ao[s[u][0]]^=o;ao[s[u][1]]^=o;
    }
    
    int merge(int u,int v,int k){
    	if(!u || !v) return u+v;
    	pudn(u,k); pudn(v,k);
    	s[u][1]=merge(s[u][1],s[v][1],k-1);
    	s[u][0]=merge(s[u][0],s[v][0],k-1);
    	return u;
    }
    
    int getans(int u){
    	int now=0;
    	for(int i=16;i>=0;i--){
    		now<<=1;
    		if(siz[s[u][0]]<(1<<i)) u=s[u][0];
    		else u=s[u][1],now|=1;
    	}
    	return now;
    }
    
    void ins(int &u,int x,int k){
    	if(!u) u=pop();
    	if(k>=0){
    		pudn(u,k); ins(s[u][(x>>k)&1],x,k-1);
    		siz[u]=siz[s[u][0]]+siz[s[u][1]];
    	}
    }
    
    void dfs(int u,int fa){
    	vis[u]=1; int now=0;
    	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
    		if(v!=fa) dfs(v,u),now^=sg[v];
    	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
    		if(v!=fa) ao[rt[v]]^=now^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16);
    	ins(rt[u],now,16),sg[u]=getans(rt[u]);
    }
    
    int main(){
    	File("a");
    	T=getint();
    	while(T--){
    		n=getint(),m=getint(); ans=tt=0;
    		while(m--) link(getint(),getint());
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(!vis[i]) tt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i];
    		printf(ans?"Alice
    ":"Bob
    ");
    		for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=sg[i]=head[i]=vis[i]=0;
    	}
    	return 0;
    }
    

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