Description
对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
Input
第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k
Output
共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
HINT
100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000
过了这么久终于写出了莫比乌斯反演的入门题TAT……
这道题主要用到了莫比乌斯函数的一个性质，对于任意正整数$n$，有：$$sum_{d|n} mu (d)= egin{cases} 1 &(n=1) \ 0 &(n>1) end{cases}$$
所以$[gcd(i,j)=1]$这个式子可以表示为：$$sum_{d|gcd(i,j)}mu (d)$$
于是莫比乌斯反演对于处理$gcd(x,y)=1$这类条件时特别好用。
莫比乌斯反演戳这里
本题题解参见黄学长的博客(我已经翻到上一页了……想看本题代码请翻下一篇)
毕竟我就是看着黄学长的博客做出来的……
下面贴代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 50010
using namespace std;
typedef long long llg;
int T,a,b,c,d,k,ls;
int mu[maxn],s[maxn],w[maxn];
bool vis[maxn];
int getint(){
int w=0;bool q=0;
char c=getchar();
while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
if(c=='-') c=getchar(),q=1;
while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
return q?-w:w;
}
void get(){//线性筛素数与莫比乌斯函数
mu[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++){
if(!vis[i]) s[++ls]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=ls && s[j]*i<maxn;j++){
vis[s[j]*i]=1;
if(i%s[j]) mu[s[j]*i]=-mu[i];
else{mu[s[j]*i]=0;break;}
}
}
for(int i=1;i<maxn;i++) w[i]=w[i-1]+mu[i];
}
llg F(int n,int m){//求出x在[1,n]中、y在[1,m]中的答案
llg ans=0;
if(n>m) swap(n,m);
for(int i=1,nt;i<=n;i=nt+1){
nt=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(llg)(w[nt]-w[i-1])*(llg)(n/i)*(llg)(m/i);
}
return ans;
}
int main(){
File("a");
get(); T=getint();
while(T--){
a=getint(); b=getint(); c=getint();
d=getint(); k=getint(); a--; c--;//注意边界
a/=k; b/=k; c/=k; d/=k;
printf("%lld
",F(b,d)-F(a,d)-F(b,c)+F(a,c));//转化为前缀和容斥求解
}
return 0;
}