• BZOJ 4003 【JLOI2015】城池攻占


     Description

    小铭铭最近获得了一副新的桌游,游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

    这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外,城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖,
    其中 fi <i。也就是说,所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示,其
    中第 i 个骑士的初始战斗力为 si,第一个攻击的城池为 ci。
    每个城池有一个防御值 hi,如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值,那么骑士就可
    以占领这座城池;否则占领失败,骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后,骑士的战斗力
    将发生变化,然后继续攻击管辖这座城池的城池,直到占领 1 号城池,或牺牲为止。
    除 1 号城池外,每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0,攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi;若 ai =1,攻占城池 i 以后,战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池,不管结果如何,均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
    现在的问题是,对于每个城池,输出有多少个骑士在这里牺牲;对于每个骑士,输出他攻占的城池数量。

    Input

    第 1 行包含两个正整数 n;m,表示城池的数量和骑士的数量。

    第 2 行包含 n 个整数,其中第 i 个数为 hi,表示城池 i 的防御值。
    第 3 到 n +1 行,每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi,分别表示管辖
    这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
    第 n +2 到 n + m +1 行,每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci,分别表
    示初始战斗力和第一个攻击的城池。

    Output

     输出 n + m 行,每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士

    数量,后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

    Sample Input

    5 5
    50 20 10 10 30
    1 1 2
    2 0 5
    2 0 -10
    1 0 10
    20 2
    10 3
    40 4
    20 4
    35 5

    Sample Output

    2
    2
    0
    0
    0
    1
    1
    3
    1
    1

    HINT

     对于 100% 的数据,1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2;当 ai =1 时,vi > 0;保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

      这道题一眼看去显然是一道数据结构题。然后就考虑一下用什么东西来维护。

      考虑我们需要一些什么操作。由于每个节点可能有多个骑士,每次都要把不符合条件的骑士踢出去,于是需要查询最小值。由于需要改变能力值,于是需要打标记。由于需要往上合并,需要支持合并。

      然后,这不就是个可并堆吗!左偏树什么的随便写一写就可以过。

      PS:弹出堆顶的时候不要忘记把堆顶节点标记下传!

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<algorithm>
     5 #include<cmath>
     6 #define maxn 300010
     7 
     8 using namespace std;
     9 typedef long long llg;
    10 
    11 struct data{
    12     llg x,ch,jia;
    13     data(llg a=0,llg bb=0,llg c=0):x(a),ch(bb),jia(c){}
    14     void gi(){x=jia=0;ch=1;}
    15     bool operator < (const data &h)const{return x<h.x;}
    16 }ss[maxn];
    17 int rt[maxn],s[maxn][2],gua[maxn],ci[maxn],dep[maxn];
    18 int n,m,head[maxn],next[maxn],to[maxn],tt,dis[maxn];
    19 llg h[maxn],a[maxn]; bool w[maxn];
    20 
    21 void pushdown(int u){
    22     int l=s[u][0],r=s[u][1];
    23     if(ss[u].ch!=1){
    24         ss[l].x*=ss[u].ch;   ss[r].x*=ss[u].ch;
    25         ss[l].ch*=ss[u].ch;  ss[r].ch*=ss[u].ch;
    26         ss[l].jia*=ss[u].ch; ss[r].jia*=ss[u].ch;
    27     }
    28     if(ss[u].jia){
    29         ss[l].x+=ss[u].jia;   ss[r].x+=ss[u].jia;
    30         ss[l].jia+=ss[u].jia; ss[r].jia+=ss[u].jia;
    31     }
    32     ss[u].jia=0; ss[u].ch=1; ss[0].gi();
    33 }
    34 
    35 int merge(int a,int b){
    36     if(!a || !b) return a+b;
    37     if(ss[b]<ss[a]) swap(a,b);
    38     pushdown(a);
    39     s[a][1]=merge(s[a][1],b);
    40     if(dis[s[a][1]]>dis[s[a][0]]) swap(s[a][1],s[a][0]);
    41     dis[a]=dis[s[a][1]]+1; return a;
    42 }
    43 
    44 void dfs(int u){
    45     for(int i=head[u];i;i=next[i])
    46         dfs(to[i]),rt[u]=merge(rt[u],rt[to[i]]);
    47     int nn=rt[u];
    48     while(nn && ss[nn].x<h[u]){
    49         gua[u]++; ci[nn]-=dep[u]; pushdown(nn);
    50         nn=rt[u]=merge(s[nn][0],s[nn][1]);
    51     }
    52     if(nn){
    53         if(!w[u]) ss[nn].x+=a[u],ss[nn].jia+=a[u];
    54         else ss[nn].x*=a[u],ss[nn].ch*=a[u],ss[nn].jia*=a[u];
    55     }
    56 }
    57 
    58 int main(){
    59     scanf("%d %d",&n,&m); dep[1]=1; dis[0]=-1;
    60     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&h[i]);
    61     for(int i=2,x,xx;i<=n;i++){
    62         scanf("%d %d %lld",&x,&xx,&a[i]);
    63         w[i]=xx; dep[i]=dep[x]+1;
    64         to[++tt]=i;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
    65     }
    66     for(int i=1,u;i<=m;i++){
    67         scanf("%lld %d",&ss[i].x,&u);
    68         ss[i].ch=1; ci[i]=dep[u];
    69         if(!rt[u]) rt[u]=i;
    70         else rt[u]=merge(rt[u],i);
    71     }
    72     dfs(1);
    73     for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
    ",gua[i]);
    74     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
    ",ci[i]);
    75     return 0;
    76 }
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