qbxt DAY4 T4

qbxt DAY4 T4

吐槽：除了爆搜没有别的部分分做法，极其不友好

暴力肯定是枚举选择哪一个数，换种思路可以想想有一个队列，每次加一个数的过程

首先一个显然的结论是前k个数一定是一个好数，要不然会有浪费的数

拿样例(k=4)举个例子：

现在有好数(1 1 1 1)，当我们加入一个新数(2)的时候，其实最前面的(1)已经没有用了，因为我们只需要知道后(k)位数，那么当前的数就变成了(1 1 1 2)，相当于走了一条边

这样相当于所有好数组成一个哈密顿通路（从一个点出发经过其他所有点的路径）

求出两两好数之间最短距离，然后状压dp求出哈密顿通路

8位1-4组成的数可以看作4进制数进行运算，从而节省空间

int trans(int x)//4进制 
{
	int y = 0;
	for(int i = 0; i < k; i ++)
	{
		y |= (x % 10 - 1) << (2 * i);
		x /= 10;
	}
	return y;
}

可以用最短路算法，但是在边权只有4的时候，可以拆边使用bfs求最短路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, m, k;
int good[25], bad[10005];
int dis[N][4];
bool vis[N];
int trans(int x)//4进制 
{
	int y = 0;
	for(int i = 0; i < k; i ++)
	{
		y |= (x % 10 - 1) << (2 * i);
		x /= 10;
	}
	return y;
}
queue<pair<int, int> > q;
void bfs(int x)
{
	memset(dis, 0x3f ,sizeof(dis));
	if(vis[x]) return;
	dis[x][0] = 0;
	q.push(make_pair(x, 0));
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front().first, v = q.front().second;
		q.pop();
		int now = dis[u][v];
		if(v)
		{
			if(dis[u][v - 1] > 1e9)
			{
				dis[u][v - 1] = now + 1;
				q.push(make_pair(u, v - 1));
			}
			continue;
		}
		
		for(int i = 1; i <= 4; i ++)
		{
			int y = ((u << 2) | (i - 1)) & ((1 << (2 * k)) - 1);
			if(dis[y][i - 1] > 1e9 && !vis[y])
			{
				dis[y][i - 1] = now + 1;
				q.push(make_pair(y, i - 1));
			}
		}
	}
}
int dist[25][25];
int f[21][1 << 20];
int calc(int x)
{
	int y = 0;
	for(int i = 0; i < k; i ++)
	{
		y += x % 10;
		x /= 10;
	}
	return y;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%d", &good[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		scanf("%d", &bad[i]);
		vis[trans(bad[i])] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		bfs(trans(good[i]));
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
		{
			dist[i][j] = dis[trans(good[j])][0];
		}
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		f[i][1 << (i - 1)] = calc(good[i]);
	for(int S=0;S<(1<<n);S++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if((S&(1<<(i-1))))
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(!(S&(1<<(j-1))))
		f[j][S|(1<<(j-1))]=min(f[j][S|(1<<(j-1))],f[i][S]+dist[i][j]);
	}
	int ans=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
	printf("%d
",ans);
}