P1582倒水

推了一个多小时的式子，ac后一看题解，7行代码搞定

emmmm我还是太菜了

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蒟蒻解法：

不管怎么倒水，最终所有瓶子里面的水的数量一定可以用2^k表示出来。

n最终可以合并成几个瓶子呢？

我们可以把n分解为多个2^k相加的形式，例如：13=2³+2²+2⁰，所以13最少合并到3个瓶子里面

求n最少能合并到几个瓶子里面，正是看n的二进制表示里面有多少个1

如果1的数量cnt小于等于k,则直接输出0。

否则：从第一个是1的位置+1开始，扫到cnt-k+1个1的位置，中间如果是0，ans就加上2^{是0的位置},最后ans+2^{第一个是1的位置}

粗略的解释一下

假设某个数的二进制表示是1000101001000，k=2

加上2³:1000101010000

加上2⁴:1000101100000

加上2⁵:1000110000000

加上2⁷:1001000000000

对比刚开始的n:1000101001000

标0的是加完后最后一个1所在的位置。

我们发现在原始的n的第一个1开始，一直到cnt-k+1的1的位置，中间是0的地方都要在答案上加2^k(当然第一个是1的地方除外)

maybe代码会好懂一些

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[35],b[35],cnt,k,now,ans;//a[i]记录n的二进制表示中，2^i所对应的位上是0还是1，b[i]记录第i个1的位置
long long mi[35];//mi[i]为2^i
int read()
{
   char ch=getchar();
   int x=0;    bool f=0;
   while(ch<'0'||ch>'9')
   {
        if(ch=='-')
         f=1;
        ch=getchar();
   }
   while(ch>='0'&&ch<='9')
   {
       x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
       ch=getchar();
   }
   return f?-x:x;
} 
void init()
{
    mi[0]=1;
    for(int i=1;;i++)
    {
        mi[i]=mi[i-1]*2;
        if(mi[i]>n)break;//mi不开long long见祖宗    
    }
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    init();
    while(n)
    {
        a[now]=n&1;//now代表当前是2^now所代表的位置
        if(n&1)
        {
            b[++cnt]=now;
        }
        now++;
        n>>=1;
    }
    if(cnt<=k)//特判
    {
        printf("0");return 0;
    }
    int m=cnt-k+1;
    ans+=mi[b[1]];
    for(int i=b[1]+1;i<=b[m];i++)
    {
        if(a[i]==0)ans+=mi[i];
    }
    printf("%d
",ans);
}

大佬做法：

因为所有的水都是由两份相同的水合并而成的，因此每瓶水的体积一定是2^i,(iin N)2i,(i∈N)升。

最后保留k个瓶子，那么最后总的升数的二进制表示中，1的个数一定<=k。

那么我们只要贪心地往n上加上lowbit(n)即可。

这个lowbit就是树状数组那个lowbit啦

简化代码的trick：

使用内置函数\_\_builtin\_popcount()来计算一个数的二进制表示中1的数量。

这样下来，代码简化到仅剩7行。

惊不惊喜，意不意外？

------------------------摘自洛谷第一篇题解

#include <cstdio>
int n, k, ans;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    while(__builtin_popcount(n) > k) ans += n & -n, n += n & -n;
    printf("%d", ans);
}