八皇后问题

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

如果这样，会超时

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=23;
int n,map[maxn][maxn],ans[maxn][maxn],cnt;
bool check(int x){
  int j=x/n;
  for(int i=0;i<n;i++){
    if(map[j][i]==1) return false;
  } 
  j=x%n;
  for(int i=0;i<n;i++){
    if(map[i][j]==1) return false;
  }
  int xx=x/n;int yy=x%n;
  for(int i=1;i<n;i++){
    if(
  } 
}
void dfs(int x){
  if(x>=n*n-1){
    cnt++;
    if(cnt<=3){
      for(int i=0;i<9;i++)
        for(int j=0;j<9;j++){
          if(map[i][j]==1){ans[cnt][i]=j;continue;}
        }
    }
    return;
  }
  dfs(x+1);
  if(check(x)){map[x/n][x%n]=1;dfs(x+1);map[x/n][x%n]=0;}
}
int main(){
  cin>>n;
  dfs(0);
  for(int i=1;i<=3;i++){
    for(int j=0;j<n;j++) cout<<ans[j]<<" ";
    cout<<endl;
  }
  cout<<cnt<<endl;
  return 0;
} 

最好打标记，注意对角线的性质

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=207;
int n,ans_top,pos[maxn];
bool h[maxn],l[maxn],r[maxn];
bool check(int x){
  int i=pos[x];
  if(h[i]==true||r[x+i]==true||l[x-i+37]==true) return false;
  return true;
} 
void dfs(int x){
    if(x==n){
      ans_top++;
      if(ans_top<=3){
        for(int i=0;i<n;i++){
          cout<<pos[i]+1<<" ";
        }cout<<endl; 
      }
    } 
  for(int i=0;i<n;i++){
    pos[x]=i;
    if(check(x)){
      pos[x]=i;h[i]=true;r[x+i]=true;l[x-i+37]=true;
      dfs(x+1);
      h[i]=false;r[x+i]=false;l[x-i+37]=false;
    }
  }
}
int main(){
  memset(pos,-1,sizeof(pos));
  cin>>n;
  dfs(0);
  cout<<ans_top<<endl;
  return 0;
}