[剑指Offer] 46.孩子们的游戏

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

【思路1】约瑟夫问题，根据数学归纳法可推出递推公式：

 f[1]=0;

 f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n == 0)    return -1;
        if(n == 1)    return 0;
        return (LastRemaining_Solution(n - 1,m) + m) % n;
    }
};

【思路2】直接模拟整个过程

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1)  return -1;
        vector<int> vec(n);
        int i = -1,step = 0,count = n;
        while(count > 0){
            i ++;   //指向上一个被删除对象的下一个元素
            if(i >= n) i = 0;   //模拟环
            if(vec[i] == -1) continue;  //跳过被删除对象
            step ++;
            if(step == m){
                vec[i] = -1;
                step = 0;
                count --;
            }
        }
        return i;
    }
};