[Leetcode] 4.Median of Two Sorted Arrays

本题我最开始的思路是，将两数组合并后排序，找出中位数返回。不过很明显是超时的。

下面是我在http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917看到的思路：

首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。

当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m，所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实际代码中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2获得另一个数。)

通过上面的分析，我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件：

• 如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
• 如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
• 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)  
{  
    //always assume that m is equal or smaller than n  
    if (m > n)  
        return findKth(b, n, a, m, k);  
    if (m == 0)  
        return b[k - 1];  
    if (k == 1)  
        return min(a[0], b[0]);  
    //divide k into two parts  
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;  
    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])  
        return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);  
    else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])  
        return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);  
    else  
        return a[pa - 1];  
}  
  
class Solution  
{  
public:  
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& A, vector<int>& B)  
    {  
        int m = A.size();
        int n = B.size();
        int a[100000],b[100000];
        int total = m + n;
        for(int i = 0;i < m;i ++)
            a[i] = A[i];
        for(int i = 0;i < n;i ++)
            b[i] = B[i];
        if (total % 2 != 0)  
            return findKth(a, m, b, n, total / 2 + 1);  
        else  
            return (findKth(a, m, b, n, total / 2)  
                    + findKth(a, m, b, n, total / 2 + 1)) / 2;  
    }  
};