机器学习：Python实现单层Rosenblatt感知器

       如果对Rosenblatt感知器不了解，可以先查看下相关定义，然后对照下面的代码来理解。

代码中详细解释了各步骤的含义，有些涉及到了数学公式的解释。

      这篇文章是以理解Rosenblatt感知器的原理为主，所以只实现了单层感知器，比较复杂的

多层的感知器会在后面写到。

      下面是详细代码及说明：

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   算法：Rosenblatt感知器=====>单层感知器
   特性：提供快速的计算，能够实现逻辑计算中的NOT、OR、AND等简单计算
   本质：在坐标轴轴里面存在一条直线（面）可以把数据分成两类
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   变量约定：大写表示矩阵或数组，小写表示数字
   X：表示数组或者矩阵
   x:表示对应数组或矩阵的某个值
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     关于学习效率(也叫步长：控制着第n次迭代中作用于权值向量的调节)(下面的参数a)：
     学习效率过大：收敛速度提高，稳定性降低，即出结果快，但是结果准确性较差
     学习效率过小：稳定性提高，收敛速度降低，即出结果慢，准确性高，耗费资源
     对于学习效率的确定，有专门的算法，这里不做研究。仅仅按照大多数情况下的选择：折中值
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import numpy as np
a=0.5  ##学习率 0<a<1
X=np.array([[1,1],[1,0],[0,0],[0,1]]) ##输入
D=np.array([1,1,0,1])  ##期望输出结果
W=np.array([0,0])   ##权重向量

##硬限幅函数(即标准,这个比较简单：输入v大于0，返回1.小于等于0返回-1)
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    最后的权重为W([1,1]),则:x+y=0 ==>y=-x
    即：分类线方程为:y=-x()
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def sgn(v):
    if v>0:
        return 1
    else:
        return -1
    
##激活函数(输出函数)
    
'''
    这里是两个向量相乘，对应的数学公式：
    a(m,n)*b(p,q)=m*p+n*q
    在下面的函数中，当循环中xn=1时(此时W=([1,1]))：
    np.dot(W.T,x)=(1,1)*(1,1)=1*1+1*1=2>0 ==>sgn 返回1
'''
def output(W,x):
    return sgn(np.dot(W.T,x))##dot表示两个矩阵相乘


##权重计算函数
'''
  对应数学公式: w(n+1)=w(n)+a(d(n)-y(n))*x(n)
  对应下列变量的解释：
  w(n+1) <= neww 的返回值
  w(n)   <=oldw(旧的权重向量)
  a      <= a(学习率，范围：0<a<1)
  d(n)   <= d(期望输出值)
  y(n)   <= output的返回值(实际输出值)
  x(n)   <= x(输入值)
'''
def neww(oldW,d,x,a):
    return oldW+a*(d-output(oldW,x))*x


##修正权值
'''
    此循环的原理：
    权值修正原理(单样本)==>神经网络每次读入一个样本，进行修正，
        样本读取完毕，修正过程结束
    
'''
i=0
for xn in X:
    W=neww(W,D[i],xn,a)
    i+=1

print("最后的权值：",W.T)

##输出结果
print("开始验证结果...")
for xn in X:
    print("D%s and W%s =>%d"%(xn,W.T,output(W,xn)))


##测试准确性：
'''
   由上面的说明可知：分类线方程为y=-x,从坐标轴上可以看出：
   (2,3)属于+1分类,(-2,-1)属于-1分类
'''
print("开始测试...")
test=np.array([2,3])
print("D%s and W%s =>%d"%(test,W.T,output(W,test)))
test=np.array([-2,-1])
print("D%s and W%s =>%d"%(test,W.T,output(W,test)))

  输出结果：

>>> 
最后的权值： [ 1.  1.]
开始验证结果...
D[1 1] and W[ 1.  1.] =>1
D[1 0] and W[ 1.  1.] =>1
D[0 0] and W[ 1.  1.] =>-1
D[0 1] and W[ 1.  1.] =>1
开始测试...
D[2 3] and W[ 1.  1.] =>1
D[-2 -1] and W[ 1.  1.] =>-1
>>>