2016 Multi-University Training Contest 1 T3

题目要求出所有合法点对间的最短路径的平均值，因此我们应当求出所有合法最短点对的最 短路径之和，再除以合法点对个数。

题目中Guard之间有着很不自然的制约关系，每个Guard的周围和同行、列都不能有其余的 Guard,但不可路过的格子却只有本身一格。由此发现，任意两点间的最短路径只会至多被 一个Guard所干扰。

我们可以先算出没有Guard制约的所有最短路径长度之和，再分别对于每个 Guard求出必须经过他的点对个数，原本必须经过它的最短路要多绕两格。

对于第i行每个#点，他对于上面第j行的每个#点在纵坐标路径长度的贡献是abs(i-j)，列也一样。然后就可以o(n*m)的算出路径和。

对于G点，和他在同一列的和不同列的可以分开算。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
int gl[1100],gh[1100],_,i,j,n,m;
double x,sum,ans,numl[1100],numh[1100],p;
char c[1100][1100];
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);    freopen("1.out","w",stdout);
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        sum=0;
        mem(numh);mem(numl);mem(gl);mem(gh); 
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",c[i]+1); 
            for (j=1;j<=m;j++)
            {
                if (c[i][j]=='#')
                {
                    sum+=1;
                    numl[j]+=1;
                    numh[i]+=1;
                }
                else
                {
                    gl[j]=i;
                    gh[i]=j;
                }
            }
        }
        ans=0;sum=sum*sum;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<i;j++)
            {
                x=(i-j)*numh[j]/sum;
                ans+=x*numh[i];
            }
            for (j=i+1;j<=m;j++)
            {
                x=(j-i)*numh[j]/sum;
                ans+=x*numh[i];
            }
        }
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            for (j=1;j<i;j++)
            {
                x=(i-j)*numl[j]/sum;
                ans+=x*numl[i];
            }
            for (j=i+1;j<=m;j++)
            {
                x=(j-i)*numl[j]/sum;
                ans+=x*numl[i];
            }
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=m;j++)
                if(c[i][j]=='G')
                    ans+=((i-1)*(n-i)*4+(j-1)*(m-j)*4)/sum;
        
        for (j=2;j<=n;j++){
            if (gh[j-1]==0 || gh[j]==0) continue;
            if (gh[j-1]<gh[j]){
                p=(gh[j-1]-1)*(m-gh[j])/sum;
                for (i=j-2;i>0;i--){
                    if (gh[i]==0 || gh[i]>gh[i+1]) break;
                    p+=1.0*(gh[i]-1)*(m-gh[j])/sum;
                }
            }else {
                p=(m-gh[j-1])*(gh[j]-1)/sum;
                for (i=j-2;i>0;i--){
                    if (gh[i]==0 || gh[i]<gh[i+1]) break;
                    p+=(m-gh[i])*(gh[j]-1)/sum;
                }
            }
            ans+=4.0*p;
        }
        for (j=2;j<=m;j++){
            if (gl[j-1]==0 || gl[j]==0) continue;
            if (gl[j-1]<gl[j]){
                p=(gl[j-1]-1)*(n-gl[j])/sum;
                for (i=j-2;i>0;i--){
                    if (gl[i]==0 || gl[i]>gl[i+1]) break;
                    p+=(gl[i]-1)*(n-gl[j])/sum;
                }
            }else {
                p=(n-gl[j-1])*(gl[j]-1)/sum;
                for (i=j-2;i>0;i--){
                    if (gl[i]==0 || gl[i]<gl[i+1]) break;
                    p+=(n-gl[i])*(gl[j]-1)/sum;
                }
            }    
            ans+=4.0*p;
        }
        
        printf("%.4f
",ans);
    }
    return 0;
}

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
17652872	2016-07-20 19:02:27	Accepted	5725	717MS	2528K	2012 B	G++	lbz007