双曲线 (dfrac{x^2}{a^2}-dfrac{y^2}{b^2}=1) 的离心率为 (e_1) ，(dfrac{x^2}{a^2}-dfrac{y^2}{b^2}=-1) 的离心率为 (e_2) ，则 (e_1+e_2) 的最小值为 (underline{qquadqquad}) .
解析：设 (a^2+b^2=c^2(a,b,c>0)) ，则 (e_1=dfrac ca) ，(e_2=dfrac cb) ，又
[dfrac{2}{e_1+e_2}=dfrac1ccdotdfrac{2}{dfrac1a+dfrac1b}leqslantdfrac1ccdotsqrt{dfrac{a^2+b^2}{2}}=dfrac1{sqrt2}
]
所以 (e_1+e_2geqslant2sqrt2) ，当且仅当 (a=b) 时，等号成立。
答案：(2sqrt2)