一艘渔艇停泊在距海岸 (9) km处，今需派人送信给距渔艇 (3sqrt{34}) km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时 (5) km，船速每小时 (4) km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？
解析
如图， A 为渔艇，C 为渔站，过 A 向海岸作垂线，垂足为 B . 若在 D 处登岸，设 (BD=x) ，时间为 (t) . 求得
[BC=sqrt{AC^2-AB^2}=15,AD=sqrt{AB^2+BD^2}=sqrt{81+x^2}
]
则
[t(x)=dfrac{sqrt{81+x^2}}{4}+dfrac{15-x}{5}，(0<x<15)
]
求得
[t'(x)=dfrac{x}{4sqrt{81+x^2}}-dfrac15
]
令 (t'(x)=0)，得 (x=12) . 得 (x,t'(x),t(x)) 的变化情况如下表
[egin{array}{c|c|c|c}hline x&(0,12)&12&(12,15)\ hline t'(x)&-&0&+\hline t(x)&searrow&dfrac{87}{20}&
earrow\hlineend{array}
]
故当 (x=12) 时，(t(x)) 取最小值，用时最少，此时登岸处距渔站 (3) km.