Transformation

题意：

给一初始为0的数列，要求进行，区间$set,add,multiply$，维护 $sum{{a_i}^{p}}$ (0<=p<=3)

解法：

首先考虑区间加c的影响，记$S(p)$表示当前区间的$sum{{a_i}^p}$

这样有，$$sum{(a_i + c)^p} = sum_{r=0}^p{C_p^r S(p-r) c^r}$$。

这样我们只要维护 3 个标记 $set,add,multiply$ 即可，

考虑标记的合并方式。

首先只看$add,multiply$，记$qv$为当前操作的数值，

这样有$sum' = multiply imes sum + add$

将一个乘以$qv$的标记推下来有：$sum' = (qv cdot multiply) imes sum + (add cdot qv)$

将一个加上$qv$的标记推下来有：$sum' = multiply imes sum + (add+qv)$

注意我们每个点可能同时存在 $add, multiply$ ，这样要先下推 $multiply$。

考虑$set$标记，$set$标记可以覆盖其他的所有标记，而其他的标记和$set$合并后都可以表示为一个$set$标记。

PS：注意在叶子节点不要push（多组数据的时候会错）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define N 100010
#define l(x) ch[x][0]
#define r(x) ch[x][1] 
#define P 10007

using namespace std;

int n,m,totn;
int ch[N<<1][2],sumv[N<<1][4];
int addv[N<<1],mulv[N<<1],setv[N<<1];
int C[5][5];

void push(int x)
{
    if(setv[x]!=-1)
    {
        setv[l(x)]=setv[x];
        addv[l(x)]=0;
        mulv[l(x)]=1;
        
        setv[r(x)]=setv[x];
        addv[r(x)]=0;
        mulv[r(x)]=1;
        
        int tmp=setv[x];
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            sumv[l(x)][i] = sumv[l(x)][0]*tmp%P;
            sumv[r(x)][i] = sumv[r(x)][0]*tmp%P;
            tmp = tmp*setv[x]%P;
        }
        setv[x]=-1;
    }
    if(mulv[x]!=1)
    {
        if(setv[l(x)]==-1)
        {
            mulv[l(x)] = mulv[l(x)]*mulv[x]%P;
            addv[l(x)] = addv[l(x)]*mulv[x]%P;
        }
        else setv[l(x)] = setv[l(x)]*mulv[x]%P;
        
        if(setv[r(x)]==-1)
        {
            mulv[r(x)] = mulv[r(x)]*mulv[x]%P;
            addv[r(x)] = addv[r(x)]*mulv[x]%P;
        }
        else setv[r(x)] = setv[r(x)]*mulv[x]%P;
        int tmp=mulv[x];
        
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            sumv[l(x)][i] = sumv[l(x)][i]*tmp%P;
            sumv[r(x)][i] = sumv[r(x)][i]*tmp%P;
            tmp = tmp*mulv[x]%P;
        }
        
        mulv[x]=1;
    }
    if(addv[x])
    {
        int Sl[4],Sr[4];
        memcpy(Sl,sumv[l(x)],sizeof(sumv[l(x)]));
        memcpy(Sr,sumv[r(x)],sizeof(sumv[r(x)]));
        
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            int tmp=1;
            sumv[l(x)][i]=0;
            sumv[r(x)][i]=0;
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                sumv[l(x)][i] += C[i][j]*tmp%P*Sl[i-j]%P;
                if(sumv[l(x)][i]>=P) sumv[l(x)][i]-=P;
                sumv[r(x)][i] += C[i][j]*tmp%P*Sr[i-j]%P;
                if(sumv[r(x)][i]>=P) sumv[r(x)][i]-=P;
                tmp = tmp*addv[x]%P;
            }
        }
        
        if(setv[l(x)]==-1) addv[l(x)] = (addv[l(x)]+addv[x])%P;
        else setv[l(x)] = (setv[l(x)]+addv[x])%P;
        if(setv[r(x)]==-1) addv[r(x)] = (addv[r(x)]+addv[x])%P;
        else setv[r(x)] = (setv[r(x)]+addv[x])%P;
        addv[x]=0;
    }
}

void update(int x)
{
    sumv[x][0]=(sumv[l(x)][0]+sumv[r(x)][0])%P;
    sumv[x][1]=(sumv[l(x)][1]+sumv[r(x)][1])%P;
    sumv[x][2]=(sumv[l(x)][2]+sumv[r(x)][2])%P;
    sumv[x][3]=(sumv[l(x)][3]+sumv[r(x)][3])%P;
}

int build(int l,int r)
{
    int x=++totn;
    addv[x]=0;
    mulv[x]=1;
    setv[x]=-1;
    memset(sumv[x],0,sizeof(sumv[x]));
    if(l==r)
    {
        sumv[x][0]=1;
        l(x)=0;
        r(x)=0;
        return x;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    l(x)=build(l,mid);
    r(x)=build(mid+1,r);
    update(x);
    return x;
}

void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,int qv)
{
    push(x);
    if(ql<=l && r<=qr)
    {
        addv[x] = qv;
        int S[4];
        memcpy(S,sumv[x],sizeof(sumv[x]));
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            int tmp=1;
            sumv[x][i]=0;
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                sumv[x][i] += C[i][j] * tmp %P * S[i-j]%P;
                if(sumv[x][i]>=P) sumv[x][i]-=P;
                tmp = tmp*qv%P;
            }
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) add(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
    if(mid<qr)  add(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv);
    update(x);
}

void mul(int x,int l,int r,int ql,int qr,int qv)
{
    push(x);
    if(ql<=l && r<=qr)
    {
        mulv[x] = qv;
        int tmp=qv;
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            sumv[x][i] = sumv[x][i]*tmp%P;
            tmp = tmp*qv%P;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) mul(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
    if(mid<qr)  mul(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv);
    update(x);
}

void setd(int x,int l,int r,int ql,int qr,int qv)
{
    push(x);
    if(ql<=l && r<=qr)
    {
        setv[x] = qv;
        int tmp=qv;
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            sumv[x][i] = sumv[x][0]*tmp%P;
            tmp = tmp*qv%P;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) setd(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
    if(mid<qr)  setd(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv);
    update(x);
}

int ask(int x,int l,int r,int ql,int qr,int qk)
{
    push(x);
    if(ql<=l && r<=qr) return sumv[x][qk];
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(ql<=mid) ans += ask(l(x),l,mid,ql,qr,qk);
    if(mid<qr)
    {
        ans += ask(r(x),mid+1,r,ql,qr,qk);
        if(ans>=P) ans-=P;
    }
    update(x);
    return ans;
}

int main()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
    }
    while(scanf("%d%d",&n,&m), n&&m)
    {
        totn=0;
        build(1,n);
        int cmd,l,r,x;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&cmd,&l,&r,&x);
            if(cmd==1) add(1,1,n,l,r,x%P);
            else if(cmd==2) mul(1,1,n,l,r,x%P);
            else if(cmd==3) setd(1,1,n,l,r,x%P);
            else printf("%d
",ask(1,1,n,l,r,x));
        }
    }
    return 0;
}
/*
5 5
3 3 5 7
1 2 4 4
4 1 5 2
2 2 5 8
4 3 5 3
0 0
*/