hdu5909 Tree Cutting

假定1为本树的根，对于任意的一个联通子图，可以认为是从树上一个点向子树的儿子节点延伸产生的树。

从而考虑dp:
$f(x,j)$ 表示从x点向子树延伸而出异或和为j的连通子图的个数
考虑从 $f(p,j)$ 转移到 $f(x,j)$
用类似背包的方法：$h(i,j)$ 表示考虑前i个儿子从点x向下延伸产生的异或和为j的连通子图个数，从而有
$$h(i,j) = sum_{k} h(i-1,k)*f(p,j oplus k)$$
即 $h(i) = h(i-1) oplus f(p) $
用fwt变换$O(nlogn)$实现异或卷积。fwt原理见Picks博客。

PS：

***判定叶子节点时发生了问题（我的判定是建双向边后当一个点出度为1时认为其为叶子，可实际上也有可能为根节点）***

以后在判定叶子节点时乖乖judge一下时候是否有儿子。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define P 1000000007 
#define N 2010
#define M (1<<12)
#define LL long long

using namespace std;

struct edge{
    int x,to;
}E[N<<1];

int n,m,totE,g[N],f[N][M];

void ade(int x,int y){
    E[++totE]=(edge){y,g[x]}; g[x]=totE;
    E[++totE]=(edge){x,g[y]}; g[y]=totE;
}

int add(int a,int b){
    if(a+b>=P) return a+b-P;
    return a+b; 
}

int mul(int a,int b){
    return (int)((LL)a*(LL)b%(LL)P);
}

int qpow(int x,int n){
    int ans=1;
    for(;n;n>>=1,x=mul(x,x)) if(n&1) ans=mul(ans,x);
    return ans;
}

int inv2 = qpow(2,P-2);

// tf(A) = tf(tf(A0)-tf(A1) , tf(A0)+tf(A1) )
void fwt(int a[],int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
    fwt(a,l,mid);
    fwt(a,mid+1,r);
    for(int i=l;i<=mid;i++){
        int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
        a[i] = add(A0, P-A1);
        a[i+len] = add(A0, A1);
    }
}

//utf(A) = utf(utf((A0+A1)/2) , utf((A1-A0)/2))
void ufwt(int a[],int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
    for(int i=l;i<=mid;i++){
        int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
        a[i] = mul(add(A0, A1),inv2);
        a[i+len] = mul(add(P-A0, A1),inv2);
    }
    ufwt(a,l,mid);
    ufwt(a,mid+1,r);
}

#define p E[i].x

int ans[M],h[M],a[N];

void dp(int x,int fa){
    if(!E[g[x]].to && fa){
        f[x][a[x]]=1;
        ans[a[x]]++;
        return;
    }
    for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
        if(p!=fa) dp(p,x);
    h[a[x]]=1;
    fwt(h,0,m-1);
    for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
        if(p!=fa){
            f[p][0]=add(f[p][0],1);
            fwt(f[p],0,m-1);
            for(int j=0;j<m;j++) h[j]=mul(h[j],f[p][j]); 
        }
    ufwt(h,0,m-1);
    for(int i=0;i<m;i++){
        f[x][i]=h[i];
        ans[i] = add(ans[i],h[i]);
        h[i]=0;
    }
}

int main(){
//    freopen("C.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        totE=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1,x,y;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ade(x,y);
        }
        dp(1,0);
        for(int i=0;i<m;i++)
            printf("%d%c",ans[i],i==m-1? '
':' ');
    }
    return 0;
}