POJ 2096 Collecting Bugs

题目：http://poj.org/problem?id=2096

显然可以得到状态 $f(i,j)$ 表示集齐了i种BUG，来自于j个系统距离集齐的期望步数。

然后有

$f(i,j) -> f(i,j)  P0 = i/n cdot j/m$

$f(i+1,j) -> f(i,j)  P1 = (1-i/n) cdot j/m$

$f(i+1,j) -> f(i,j)  P2 = i/n cdot (1-j/m)$

$f(i+1,j+1) -> f(i,j)  P3 = (1-i/n) cdot (1-j/m)$

可以发现是无限的递推式形如：

$f(i,j) = i/n cdot j/s cdot (f(i,j) + 1) + S$

$f(i,j) = (ij) / (nm-ij) + (ns)/(ns - ij) cdot S$

这里$S$表示的是$P1cdot f(i+1,j)$ $P2 cdot f(i,j+1)$ $P3 cdot f(i+1,j+1)$等等

然后就可以做了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 1010
#define LD double

using namespace std;

int n,m;
LD f[N][N];

LD S(int i,int j){
    LD ans=0;
    if(i<n) ans += (1.0-i/(LD)n) * j/(LD)m * (1.0 + f[i+1][j]);
    if(j<m) ans += i/(LD)n * (1.0-j/(LD)m) * (1.0 + f[i][j+1]);
    if(i<n&&j<m) ans += (1.0-i/(LD)n) * (1.0-j/(LD)m) * (1.0 + f[i+1][j+1]);
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[n][m]=0;
    for(int i=n;~i;i--)
        for(int j=m;~j;j--){
            if(i==n&&j==m) continue;
            f[i][j] = i*j/(LD)(n*m-i*j) + (n*m)/(LD)(n*m-i*j)*S(i,j);
        }
    printf("%.4lf
",f[0][0]);
    return 0;
}