371. 两整数之和

1. 题目

不使用运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算两整数 ​​​​​​​a 、b ​​​​​​​之和。

示例 1:

输入: a = 1, b = 2
输出: 3

示例 2:

输入: a = -2, b = 3
输出: 1

2. 分析

　　在不采用加法和减法的前提下计算两整数之和，这需要使用与运算符和异或运算符，首先，利用与运算 a & b，计算出 a 和 b 所有进位的位置，然后将其左移一位，这样可以得到所有需要进位的值进位后最终的位置。然后利用异或运算 a ^ b，由于异或运算下相同位为0，不同位为1，所以可以获取到 a + b 的不进位下的值。其次，如果是涉及到负数的加法，由于计算机运算都是采用补码，正数的补码为它本身，负数的补码为其取反再加一，符号位不变，所以负数的加法在计算机底层实现的时候与正数的加法是一致的。

　　举个例子，6 + 3，转换成二进制就是 110 + 011，计算出需要进位的值 carry 为 （a & b） << 1 = 100， 不需要进位的值 nocarry 为 a ^ b = 101，首先需要判断 carry 和 nocarry 之间相加的情况是否会产生进位，即求出 carry & nocarry 的值是否为 0， 不为 0 的话说明需要再次进位，100 & 101 = 100 不为 0，所以先保存 nocarry 的值到 tmp ，再重新计算 nocarry 的值 即 nocarry = carry ^ nocarry ，然后计算新的 carry 值  carry = tmp & carry，然后再对新的 carry 和 nocarry 进行之前的判断，直到 carry 值为 0，这时返回nocarry即可。

3. 实现

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        int sum = a ^ b;
        int carry = ((unsigned int)a & b) << 1;
        
        while(carry != 0)
        {
            int tmp = carry;
            carry = ((unsigned int)sum & carry) << 1;
            sum ^= tmp;
        }
        
        return sum;
    }
};