残差网络（Residual Networks (ResNets)）
非常非常深的神经网络是很难训练的，非常非常深的神经网络是很难训练的，非常非常深的神经网络是很难训练的，记住这句话！
因为存在梯度消失和梯度爆炸问题。
这节课我们学习跳跃连接（Skip connection），它可以从某一层网络层获取激活，然后迅速反馈给另外一层，甚至是神经网络的更深层。我们可以利用跳跃连接构建能够训练深度网络的ResNets，有时深度能够超过100层，让我们开始吧。
ResNets是由残差块（Residual block）构建的，首先我解释一下什么是残差块。
这是一个两层神经网络，在L层进行激活，得到a^[l+1] ，再次进行激活，两层之后得到a^[l+2] 。
计算过程是从a^([l])开始，首先进行线性激活，根据这个公式：z^[l+1] =W^[l+1] a^([l])+b^[l+1] ，通过a^([l])算出z^[l+1] ，即a^([l])乘以权重矩阵，再加上偏差因子。
然后通过ReLU非线性激活函数得到a^[l+1] ，a^[l+1] =g(z^[l+1] )计算得出。接着再次进行线性激活，依据等式z^[l+2] =W^[2+1] a^[l+1] +b^[l+2] ，
最后根据这个等式再次进行ReLu非线性激活，即a^[l+2] =g(z^[l+2] )，这里的g是指ReLU非线性函数，得到的结果就是a^[l+2] 。
换句话说，信息流从a^[l] 到a^[l+2] 需要经过以上所有步骤，即这组网络层的主路径。
在残差网络中有一点变化，我们将a^([l])直接向后，拷贝到神经网络的深层，在ReLU非线性激活函数前加上a^([l])，这是一条捷径。捷径哎，记得吶~
a^([l])的信息直接到达神经网络的深层，不再沿着主路径传递，这就意味着最后这个等式(a^[l+2] =g(z^[l+2] ))去掉了，取而代之的是另一个ReLU非线性函数，仍然对z^[l+2] 进行 g函数处理，但这次要加上a^([l])，即： a^[l+2] =g(z^[l+2] +a^([l]) )，也就是加上的这个a^([l])产生了一个残差块。
在上面这个图中，我们也可以画一条捷径，直达第二层。实际上这条捷径是在进行ReLU非线性激活函数之前加上的，而这里的每一个节点都执行了线性函数和ReLU激活函数。
所以a^([l])插入的时机是在线性激活之后，ReLU激活之前。除了捷径，你还会听到另一个术语“跳跃连接”，就是指a^([l])跳过一层或者好几层，从而将信息传递到神经网络的更深层。
ResNet的发明者是何恺明（Kaiming He）、张翔宇（Xiangyu Zhang）、任少卿（Shaoqing Ren）和孙剑（Jiangxi Sun），他们发现使用残差块能够训练更深的神经网络。所以构建一个ResNet网络就是通过将很多这样的残差块堆积在一起，形成一个很深神经网络，我们来看看这个网络。
这并不是一个残差网络，而是一个普通网络（Plain network），这个术语来自ResNet论文。
把它变成ResNet的方法是加上所有跳跃连接，正如前一张幻灯片中看到的，每两层增加一个捷径，构成一个残差块。如图所示，5个残差块连接在一起构成一个残差网络。
如果我们使用标准优化算法训练一个普通网络，比如说梯度下降法，或者其它热门的优化算法。如果没有残差，没有这些捷径或者跳跃连接，凭经验你会发现随着网络深度的加深，训练错误会先减少，然后增多。
而理论上，随着网络深度的加深，应该训练得越来越好才对。也就是说，理论上网络深度越深越好。但实际上，如果没有残差网络，对于一个普通网络来说，深度越深意味着用优化算法越难训练。实际上，随着网络深度的加深，训练错误会越来越多。
但有了ResNets就不一样了，即使网络再深，训练的表现却不错，比如说训练误差减少，就算是训练深达100层的网络也不例外。
有人甚至在1000多层的神经网络中做过实验，尽管目前我还没有看到太多实际应用。但是对x的激活，或者这些中间的激活能够到达网络的更深层。重点作用：这种方式确实有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题，让我们在训练更深网络的同时，又能保证良好的性能。
也许从另外一个角度来看，随着网络越来深，网络连接会变得臃肿，但是ResNet确实在训练深度网络方面非常有效。
现在大家对ResNet已经有了一个大致的了解，至于为什么ResNets能有如此好的表现，接下来我会有更多更棒的内容分享给大家，我们下个笔记见。