• NumPy简明教程

    源地址：http://blog.csdn.net/sunny2038/article/details/9002531

    http://blog.csdn.net/sunny2038/article/details/9023797

    http://blog.csdn.net/sunny2038/article/details/8907736

    NumPy数组（1、数组初探）

    更新

    目前我的工作是将NumPy引入到Pyston中（一款Dropbox实现的Python编译器/解释器）。在工作过程中，我深入接触了NumPy源码，了解其实现并提交了PR修复NumPy的bug。在与NumPy源码以及NumPy开发者打交道的过程中，我发现当今中文NumPy教程大部分都是翻译或参考英文文档，因此导致了许多疏漏。比如NumPy数组中的broadcast功能，几乎所有中文文档都翻译为“广播”。而NumPy的开发者之一，回复到“broadcast is a compound -- native English speakers can see that it's " broad" + "cast" = "cast (scatter, distribute) broadly, I guess "cast (scatter, distribute) broadly" probably is closer to the meaning（NumPy中的含义）"。有鉴于此，我打算启动一个项目，以我对NumPy使用以及源码层面的了解编写一个系列的教程。

    地址随后会更新。CSDN的排版（列表）怎么显示不正常了。。。

     

    NumPy数组

    NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。其由两部分组成：

    • 实际的数据
    • 描述这些数据的元数据

    大部分操作仅针对于元数据，而不改变底层实际的数据。

    关于NumPy数组有几点必需了解的：

    • NumPy数组的下标从0开始。
    • 同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。

    NumPy数组属性

    在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

    NumPy的数组中比较重要ndarray对象属性有：

    • ndarray.ndim：数组的维数（即数组轴的个数），等于秩。最常见的为二维数组（矩阵）。

    • ndarray.shape：数组的维度。为一个表示数组在每个维度上大小的整数元组。例如二维数组中，表示数组的“行数”和“列数”。ndarray.shape返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即ndim属性。

    • ndarray.size：数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。

    • ndarray.dtype：表示数组中元素类型的对象，可使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外也可使用前一篇文章中介绍的NumPy提供的数据类型。

    • ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(float64占用64个bits，每个字节长度为8，所以64/8，占用8个字节），又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4（32/8）。

    • ndarray.data：包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

    创建数组

    　　先来介绍创建数组。创建数组的方法有很多。如可以使用array函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。　　　
    [python] view plain copy
     
    1. >>> from numpy import *  
    2. 　　　  
    3. >>> a = array( [2,3,4] )　　　  
    4. >>> a  
    5.     array([2, 3, 4])  
    6. >>> a.dtype  
    7.     dtype('int32')  
    8. >>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])　　　  
    9. >>> b.dtype  
    10.     dtype('float64')  

    使用array函数创建时，参数必须是由方括号括起来的列表，而不能使用多个数值作为参数调用array。　　　

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a = array(1,2,3,4)    # 错误  
    2. >>> a = array([1,2,3,4])  # 正确  

    可使用双重序列来表示二维的数组，三重序列表示三维数组，以此类推。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )　　  
    2. >>> b  
    3.     array([[ 1.5,  2. ,  3. ],  
    4. 　　　     [ 4. ,  5. ,  6. ]])  

    可以在创建时显式指定数组中元素的类型

    [python] view plain copy
     
    1. >>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex)  
    2. >>> c  
    3.     array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],  
    4. 　　　    [ 3.+0.j,  4.+0.j]])  

    通常，刚开始时数组的元素未知，而数组的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这些函数有助于满足除了数组扩展的需要，同时降低了高昂的运算开销。

    用函数zeros可创建一个全是0的数组，用函数ones可创建一个全为1的数组，函数empty创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。

    可以哟娜特d.dtype.itemsize来查看数组中元素占用的字节数目。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> d = zeros((3,4))  
    2. >>> d.dtype  
    3. dtype('float64')  
    4. >>> d  
    5. array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],  
    6. 　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.],  
    7. 　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.]])  
    8. >>> d.dtype.itemsize  
    9. 8  

    也可以自己制定数组中元素的类型

    [python] view plain copy
     
    1. >>> ones( (2,3,4), dtype=int16 )  #手动指定数组中元素类型  
    2.       array([[[1, 1, 1, 1],  
    3. 　　　        [1, 1, 1, 1],  
    4. 　　　        [1, 1, 1, 1]],  
    5. 　　　  
    6. 　　　       [[1, 1, 1, 1],  
    7. 　　　        [1, 1, 1, 1],  
    8. 　　　        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)  
    9. >>> empty((2,3))  
    10. 　　　array([[  2.65565858e-316,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000],  
    11. 　　　       [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000]])  

    NumPy提供一个类似arange的函数返回一个数列形式的数组:

    [python] view plain copy
     
    1. >>> arange(10, 30, 5)  
    2.     array([10, 15, 20, 25])  

    以10开始，差值为5的等差数列。该函数不仅接受整数，还接受浮点参数：　

    [python] view plain copy
     
    1. >>> arange(0,2,0.5)  
    2.     array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5])  

    当arange使用浮点数参数时，由于浮点数精度有限，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。linespace用法如下，将在通用函数一节中详细介绍。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> numpy.linspace(-1, 0, 5)  
    2.         array([-1.  , -0.75, -0.5 , -0.25,  0.  ])  

    数组中的元素是通过下标来访问的，可以通过方括号括起一个下标来访问数组中单一一个元素，也可以以切片的形式访问数组中多个元素。关于切片访问，将在切片一节介绍。

    知识点：NumPy中的数据类型
    对于科学计算来说，Python中自带的整型、浮点型和复数类型远远不够，因此NumPy中添加了许多数据类型。如下：

    NumPy中的基本数据类型
    名称 描述
    bool 用一个字节存储的布尔类型（True或False）
    inti 由所在平台决定其大小的整数（一般为int32或int64）
    int8 一个字节大小，-128 至 127
    int16 整数，-32768 至 32767
    int32 整数，-2 ** 31 至 2 ** 32 -1
    int64 整数，-2 ** 63 至 2 ** 63 - 1
    uint8 无符号整数，0 至 255
    uint16 无符号整数，0 至 65535
    uint32 无符号整数，0 至 2 ** 32 - 1
    uint64 无符号整数，0 至 2 ** 64 - 1
    float16 半精度浮点数：16位，正负号1位，指数5位，精度10位
    float32 单精度浮点数：32位，正负号1位，指数8位，精度23位
    float64或float 双精度浮点数：64位，正负号1位，指数11位，精度52位
    complex64 复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部
    complex128或complex 复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部

    NumPy类型转换方式如下：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> float64(42)  
    2.     42.0  
    3. >>> int8(42.0)  
    4.     42  
    5. >>> bool(42)  
    6.     True  
    7. >>> bool(42.0)  
    8.     True  
    9. >>> float(True)  
    10.     1.0  

    许多函数的参数中可以指定参数的类型，当然，这个类型参数是可选的。如下：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> arange(7, dtype=uint16)  
    2.     array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], dtype=uint16)  

    输出数组

        当输出一个数组时，NumPy以特定的布局用类似嵌套列表的形式显示：
    • 第一行从左到右输出
    • 每行依次自上而下输出
    • 每个切片通过一个空行与下一个隔开
    • 一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。
     　　　
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a = arange(6)                         # 1d array  
    2. >>> print a  
    3.     [0 1 2 3 4 5]  
    4. 　　　  
    5. >>> b = arange(12).reshape(4,3)           # 2d array  
    6. >>> print b  
    7.     [[ 0  1  2]  
    8.     [ 3  4  5]  
    9.     [ 6  7  8]  
    10.     [ 9 10 11]]　　　  
    11. >>> c = arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array  
    12. >>> print c  
    13.     [[[ 0  1  2  3]  
    14.     [ 4  5  6  7]  
    15.     [ 8  9 10 11]]  
    16. 　　　  
    17.     [[12 13 14 15]  
    18.     [16 17 18 19]  
    19.     [20 21 22 23]]]  
        reshape将在下一篇文章中介绍　
        如果一个数组太长，则NumPy自动省略中间部分而只打印两端的数据：　　　
    [python] view plain copy
     
    1. >>> print arange(10000)  
    2. 　　　[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]  
    3. 　　　  
    4. >>> print arange(10000).reshape(100,100)  
    5. 　　　[[   0    1    2 ...,   97   98   99]  
    6. 　　　 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]  
    7. 　　　 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]  
    8. 　　　 ...,  
    9. 　　　 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]  
    10. 　　　 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]  
    11. 　　　 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]  

    　　可通过设置printoptions参数来禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组。

    基本运算

    数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.array([20,30,40,50])  
    2. >>> b= np.arange( 4)  
    3. >>> b  
    4. array([0, 1, 2, 3])  
    5. >>> c= a-b  
    6. >>> c  
    7. array([20, 29, 38, 47])  
    8. >>> b**2  
    9. array([0, 1, 4, 9])  
    10. >>> 10*np.sin(a)  
    11. array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])  
    12. >>> a<35  
    13. array([True, True, False, False], dtype=bool)  

    与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续章节会介绍)
    [python] view plain copy
     
    1. >>> A= np.array([[1,1],  
    2. ...[0,1]])  
    3. >>> B= np.array([[2,0],  
    4. ...[3,4]])  
    5. >>> A*B # 逐个元素相乘  
    6. array([[2, 0],  
    7.     　　 [0, 4]])  
    8. >>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘  
    9. array([[5, 4],  
    10.     　　 [3, 4]])  
    　有些操作符如+=和*=用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.ones((2,3), dtype=int)  
    2. >>> b= np.random.random((2,3))  
    3. >>> a*= 3  
    4. >>> a  
    5. array([[3, 3, 3],  
    6.     　　 [3, 3, 3]])  
    7. >>> b+= a  
    8. >>> b  
    9. array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],  
    10.     　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])  
    11. >>> a+= b # b转换为整数类型  
    12. >>> a  
    13. array([[6, 6, 6],  
    14.            [6, 6, 6]])  
    当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)  
    2. >>> b= np.linspace(0,np.pi,3)  
    3. >>> b.dtype.name  
    4. 'float64'  
    5. >>> c= a+b  
    6. >>> c  
    7. array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])  
    8. >>> c.dtype.name  
    9. 'float64'  
    10. >>> d= exp(c*1j)  
    11. >>> d  
    12. array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j,  
    13.     　　　 -0.54030231-0.84147098j])  
    14. >>> d.dtype.name  
    15. 'complex128'  
    　　许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.random.random((2,3))  
    2. >>> a  
    3. array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],  
    4.            [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])  
    5. >>> a.sum()  
    6. 　  3.5750261436902333  
    7. >>> a.min()  
    8.      0.41965453489104032  
    9. >>> a.max()  
    10.      0.71487337095581649  
    这些运算将数组看作是一维线性列表。但可通过指定axis参数（即数组的行）对指定的轴做相应的运算：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> b= np.arange(12).reshape(3,4)  
    2. >>> b  
    3. array([[ 0, 1, 2, 3],  
    4.            [ 4, 5, 6, 7],  
    5.            [ 8, 9, 10, 11]])  
    6. >>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章  
    7. array([12, 15, 18, 21])  
    8. >>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值  
    9. array([0, 4, 8])  
    10. >>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和  
    11. array([[ 0, 1, 3, 6],  
    12.            [ 4, 9, 15, 22],  
    13.            [ 8, 17, 27, 38]])  

    索引，切片和迭代

    　　　和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！  
    2. >>> a  
    3. array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])  
    4. >>> a[2]  
    5. 8  
    6. >>> a[2:5]  
    7. array([ 8, 27, 64])  
    8. >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000  
    9. >>> a  
    10. array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])  
    11. >>> a[: :-1] # 反转a  
    12. array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])  
    13. >>>for i in a:  
    14. ...    print i**(1/3.),  
    15. ...  
    16. nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0  
    　　　多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
    [python] view plain copy
     
    1. >>>def f(x,y):  
    2. ...    return 10*x+y  
    3. ...  
    4. >>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。  
    5. >>> b  
    6. array([[ 0, 1, 2, 3],  
    7.            [10, 11, 12, 13],  
    8.            [20, 21, 22, 23],  
    9.            [30, 31, 32, 33],  
    10.            [40, 41, 42, 43]])  
    11. >>> b[2,3]  
    12. 23  
    13. >>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素  
    14. array([ 1, 11, 21, 31, 41])  
    15. >>> b[: ,1] # 与前面的效果相同  
    16. array([ 1, 11, 21, 31, 41])  
    17. >>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素  
    18. array([[10, 11, 12, 13],  
    19.            [20, 21, 22, 23]])  
    　　　当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，确失的索引则默认为是整个切片：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。  
    2. array([40, 41, 42, 43])  
        b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
        点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　　
    • x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],  
    • x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
    • x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　
    [python] view plain copy
     
    1. >>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成）  
    2. ...[ 10, 12, 13]],  
    3. ...  
    4. ...[[100,101,102],  
    5. ...[110,112,113]]] )  
    6. >>> c.shape  
    7.  (2, 2, 3)  
    8. >>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]  
    9. array([[100, 101, 102],  
    10.            [110, 112, 113]])  
    11. >>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]  
    12. array([[ 2, 13],  
    13.            [102, 113]])  
    多维数组的遍历是以是第一个轴为基础的：
    [python] view plain copy
     
    1. >>>for row in b:  
    2. ...    print row  
    3. ...  
    4. [0 1 2 3]  
    5. [10 11 12 13]  
    6. [20 21 22 23]  
    7. [30 31 32 33]  
    8. [40 41 42 43]  
    如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
    [python] view plain copy
     
    1. >>>for element in b.flat:  
    2. ...    print element,  
    3. ...  
    4. 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43  
    更多关于[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的内容请参考NumPy示例

    形状（shape）操作

    更改数组的形状

    数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))  
    2. >>> a  
    3. array([[ 7., 5., 9., 3.],  
    4.            [ 7., 2., 7., 8.],  
    5.            [ 6., 8., 3., 2.]])  
    6. >>> a.shape  
    7. (3, 4)  
    可以用多种方式修改数组的形状：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a.ravel() # 平坦化数组  
    2. array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])  
    3. >>> a.shape= (6, 2)  
    4. >>> a.transpose()  
    5. array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],  
    6.            [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])  
    由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

    reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> a  
    2. array([[ 7., 5.],  
    3.            [ 9., 3.],  
    4.            [ 7., 2.],  
    5.            [ 7., 8.],  
    6.            [ 6., 8.],  
    7.            [ 3., 2.]])  
    8. >>> a.resize((2,6))  
    9. >>> a  
    10. array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],  
    11.            [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])  
    如果在reshape操作中指定一个维度为-1，那么其准确维度将根据实际情况计算得到

    前两篇文章对NumPy数组做了基本的介绍，本篇文章对NumPy数组进行较深入的探讨。首先介绍自定义类型的数组，接着数组的组合，最后介绍数组复制方面的问题。

     

    自定义结构数组

    通过NumPy也可以定义像C语言那样的结构类型。在NumPy中定义结构的方法如下：

    定义结构类型名称；定义字段名称，标明字段数据类型。

    [python] view plain copy
     
    1. student= dtype({'names':['name', 'age', 'weight'], 'formats':['S32', 'i','f']}, align = True)  

    这里student是自定义结构类型的名称，使用dtype函数创建，在第一个参数中，'names'和'formats'不能改变，names中列出的是结构中字段名称，formats中列出的是对应字段的数据类型。S32表示32字节长度的字符串，i表示32位的整数，f表示32位长度的浮点数。最后一个参数为True时，表示要求进行内存对齐。

    字段中使用NumPy的字符编码来表示数据类型。更详细的数据类型见下表。

    数据类型 字符编码
    整数 i
    无符号整数 u
    单精度浮点数 f
    双精度浮点数 d
    布尔值 b
    复数 D
    字符串 S
    Unicode U
    Void V
    在定义好结构类型之后，就可以定义以该类型为元素的数组了：
    [python] view plain copy
     
    1. a= array([(“Zhang”, 32, 65.5), (“Wang”, 24, 55.2)], dtype =student)  

    除了在每个元素中依次列出对应字段的数据外，还需要在array函数中最后一个参数指定其所对应的数据类型。

    注：例子来源于张若愚的Python科学计算艺术的29页。更多关于dtype的内容请参考《NumPy for Beginner》一书的第二章。

    组合函数

    这里介绍以不同的方式组合函数。首先创建两个数组：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a = arange(9).reshape(3,3)  
    2. >>> a  
    3. array([[0, 1, 2],  
    4.            [3, 4, 5],  
    5.            [6, 7, 8]])  
    6. >>> b = 2 * a  
    7. >>> b  
    8. array([[ 0, 2, 4],  
    9.        [ 6, 8, 10],  
    10.        [12, 14, 16]])  

    水平组合

    [python] view plain copy
     
    1. >>> hstack((a, b))  
    2. array([[ 0, 1, 2, 0, 2, 4],  
    3.        [ 3, 4, 5, 6, 8, 10],  
    4.        [ 6, 7, 8, 12, 14, 16]])  
    也可通过concatenate函数并指定相应的轴来获得这一效果：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> concatenate((a, b), axis=1)  
    2. array([[ 0, 1, 2, 0, 2, 4],  
    3.        [ 3, 4, 5, 6, 8, 10],  
    4.        [ 6, 7, 8, 12, 14, 16]])  

    垂直组合

    [python] view plain copy
     
    1. >>> vstack((a, b))  
    2. array([[ 0, 1, 2],  
    3.        [ 3, 4, 5],  
    4.        [ 6, 7, 8],   
    5.        [ 0, 2, 4],  
    6.        [ 6, 8, 10],  
    7.        [12, 14, 16]])  
    同样，可通过concatenate函数，并指定相应的轴来获得这一效果。
    [python] view plain copy
     
    1. >>> concatenate((a, b), axis=0)  
    2. array([[ 0, 1, 2],  
    3.        [ 3, 4, 5],  
    4.        [ 6, 7, 8],  
    5.        [ 0, 2, 4],  
    6.        [ 6, 8, 10],  
    7.        [12, 14, 16]])  

    深度组合

    另外，还有深度方面的组合函数dstack。顾名思义，就是在数组的第三个轴（即深度）上组合。如下：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> dstack((a, b))  
    2. array([[[ 0, 0],  
    3.         [ 1, 2],  
    4.         [ 2, 4]],  
    5.   
    6.        [[ 3, 6],  
    7.         [ 4, 8],  
    8.         [ 5, 10]],  
    9.   
    10.        [[ 6, 12],  
    11.         [ 7, 14],  
    12.         [ 8, 16]]])  
    仔细观察，发现对应的元素都组合成一个新的列表，该列表作为新的数组的元素。

    行组合

    行组合可将多个一维数组作为新数组的每一行进行组合：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> one = arange(2)  
    2. >>> one  
    3. array([0, 1])  
    4. >>> two = one + 2  
    5. >>> two  
    6. array([2, 3])  
    7. >>> row_stack((one, two))  
    8. array([[0, 1],  
    9.        [2, 3]])  

    对于2维数组，其作用就像垂直组合一样。

    列组合

    列组合的效果应该很清楚了。如下：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> column_stack((oned, twiceoned))  
    2. array([[0, 2],  
    3.        [1, 3]])  
    对于2维数组，其作用就像水平组合一样。

    分割数组

    在NumPy中，分割数组的函数有hsplit、vsplit、dsplit和split。可将数组分割成相同大小的子数组，或指定原数组分割的位置。

    水平分割

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a = arange(9).reshape(3,3)  
    2. >>> a  
    3. array([[0, 1, 2],  
    4.        [3, 4, 5],  
    5.        [6, 7, 8]])  
    6. >>> hsplit(a, 3)  
    7. [array([[0],  
    8.        [3],  
    9.        [6]]),  
    10.  array([[1],  
    11.        [4],  
    12.        [7]]),  
    13.  array([[2],  
    14.        [5],  
    15.        [8]])]  
    也调用split函数并指定轴为1来获得这样的效果：
    [python] view plain copy
     
    1. split(a, 3, axis=1)  

    垂直分割

    垂直分割是沿着垂直的轴切分数组：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> vsplit(a, 3)  
    2. >>> [array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]]), array([[6, 7, 8]])]  
    同样，也可通过solit函数并指定轴为1来获得这样的效果：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> split(a, 3, axis=0)  

    面向深度的分割

    dsplit函数使用的是面向深度的分割方式：

    [python] view plain copy
     
    1. >>> c = arange(27).reshape(3, 3, 3)  
    2. >>> c  
    3. array([[[ 0,  1,  2],  
    4.         [ 3,  4,  5],  
    5.         [ 6,  7,  8]],  
    6.   
    7.        [[ 9, 10, 11],  
    8.         [12, 13, 14],  
    9.         [15, 16, 17]],  
    10.   
    11.        [[18, 19, 20],  
    12.         [21, 22, 23],  
    13.         [24, 25, 26]]])  
    14. >>> dsplit(c, 3)  
    15. [array([[[ 0],  
    16.         [ 3],  
    17.         [ 6]],  
    18.   
    19.        [[ 9],  
    20.         [12],  
    21.         [15]],  
    22.   
    23.        [[18],  
    24.         [21],  
    25.         [24]]]),  
    26.  array([[[ 1],  
    27.         [ 4],  
    28.         [ 7]],  
    29.   
    30.        [[10],  
    31.         [13],  
    32.         [16]],  
    33.   
    34.        [[19],  
    35.         [22],  
    36.         [25]]]),  
    37.  array([[[ 2],  
    38.         [ 5],  
    39.         [ 8]],  
    40.   
    41.        [[11],  
    42.         [14],  
    43.         [17]],  
    44.   
    45.        [[20],  
    46.         [23],  
    47.         [26]]])]  

    复制和镜像（View）

    　　　当运算和处理数组时，它们的数据有时被拷贝到新的数组有时不是。这通常是新手的困惑之源。这有三种情况:

    完全不复制

    　　　简单的赋值，而不复制数组对象或它们的数据。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> a = arange(12)  
    2. >>> b = a      #不创建新对象  
    3. >>> b is a           # a和b是同一个数组对象的两个名字  
    4. True  
    5. >>> b.shape = 3,4    #也改变了a的形状  
    6. >>> a.shape  
    7. (3, 4)  

     　　　Python 传递不定对象作为参考4，所以函数调用不拷贝数组。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> def f(x):  
    2. ...     print id(x)  
    3. ...  
    4. >>> id(a)       #id是一个对象的唯一标识  
    5. 148293216  
    6. >>> f(a)  
    7. 148293216  

    视图(view)和浅复制

    　　　不同的数组对象分享同一个数据。视图方法创造一个新的数组对象指向同一数据。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> c = a.view()  
    2. >>> c is a  
    3. False  
    4. >>> c.base is a      #c是a持有数据的镜像  
    5. True  
    6. >>> c.flags.owndata  
    7. False  
    8. >>>  
    9. >>> c.shape = 2,6    # a的形状没变  
    10. >>> a.shape  
    11. (3, 4)  
    12. >>> c[0,4] = 1234        #a的数据改变了  
    13. >>> a  
    14. array([[   0,    1,    2,    3],  
    15.        [1234,    5,    6,    7],  
    16.        [   8,    9,   10,   11]])  
    切片数组返回它的一个视图：
    [python] view plain copy
     
    1. >>> s = a[ : , 1:3]     # 获得每一行1，2处的元素  
    2. >>> s[:] = 10           # s[:] 是s的镜像。注意区别s=10 and s[:]=10  
    3. >>> a  
    4. array([[   0,   10,   10,    3],  
    5.        [1234,   10,   10,    7],  
    6.        [   8,   10,   10,   11]])  

    深复制

     　　这个复制方法完全复制数组和它的数据。

    [python] view plain copy
     
    1. >>> d = a.copy()       #创建了一个含有新数据的新数组对象  
    2. >>> d is a  
    3. False  
    4. >>> d.base is a        #d和a现在没有任何关系  
    5. False  
    6. >>> d[0,0] = 9999  
    7. >>> a  
    8. array([[   0,   10,   10,    3],  
    9.        [1234,   10,   10,    7],  
    10.        [   8,   10,   10,   11]])  

    参考文献： 

    《Python科学计算》 
    《Tentative NumPy Tutorial》
    《NumPy for Beginner》

    更多关于shape、reshape、resize和ravel的内容请参考NumPy示例

     
    1. set_printoptions(threshold='nan')  

    这样，输出时数组的所有元素都会显示出来。
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