一、 教材习题
1-1 数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？
答： 数据压缩的是信号空间，也就是信号所占的带宽，压缩哪一种信号空间，根据实际的需要与技术条件来决定。
1-2 数据压缩的另一个基本问题是“为什么要进行压缩”，对此你又是怎样理解的？
答：因为在大多数时候我们存储的数据都特别的大，占用存储空间大，我们为了节省存储空间，因此我们对数据进行压缩，以提高数据的传输、存储和处理效率。
1-6 数据压缩技术是如何分类的？
答：数据压缩分为有损压缩和无损压缩，无损压缩是对压缩后的数据进行重构，重构后的的数据与原来的数据完全相同。有损压缩是对重构后的数据进行压缩，重构后的数据与原来的数据有所不同，但不影响原始信息所要表达的内容。
二、 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 8 1.4
2-1 用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。
答：对于不同的文件，如一般的字符文件，视频、音频、图像等，一般字符文档压缩比列较高，视频、音频压缩比列最高，一些图片，像jpeg格式的图片几乎无影响。
2-2 从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is the dog that belongs to my friend”中，删除is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？
答：冗余度也就是数据的重复度，而对于摘自不同来源的文字，其中可能会出现重复的单词，因此不能对冗余度做出定量论述。
三、 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30
3.给定符号集A={a1,a2,a3,a4},求以下条件的一阶熵：
（a）P(a1)=P(a2)=P(a3)=P(a4)=1/4
（b）P(a1)=1/2 , P(a2)=1/4 , P(a3)=P(a4)=1/8
（c）P(a1)=0.505 , P(a2)=1/4 , P(a3)=1/4 , P(a4)=0.12
答：
（a)1*1/4*(-log21/4)+1*1/4*(-log21/4)+1*1/4*(-log21/4)+1*1/4*(-log21/4)
=1*1/4*2+1*1/4*2+1*1/4*2+1*1/4*2
=2(bit)
(b)1*1/2*(-log21/2)+1*1/4*(-log21/4)+1*1/8*(-log21/8)+(1*1/8*-log21/8)
=1*1/2*1+1*1/4*2+1*1/8*3+1*1/8*3
=1.75(bit)
（c)=1*101/200*(-log2101/200)+1*1/4*(-log21/4)+1*1/4*(-log21/4)+1*3/25*(-log23/25)
5.考虑以下序列：
ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG
CTGAACCCGCTTAAGCTGAACCTTCTGAAGCTTAACCTGCTT
(a) 根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵。
(b) 根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？
答：以上字母总共84个，其中字母A出现21次，字母T出现23次，字母G出现16次，字母C出现24次
即P(A)=21/84=1/4;P(T)=23/84;P(G)=16/84=4/21;P(C)=24/84=2/7.
(a) 各字母的概率值如下：
P(A)=21/84=1/4;
P(T)=23/84;
P(G)=16/84=4/21;
P(C)=24/84=2/7.
该序列的一阶熵为：21*1/4*(-log21/4)+23*23/84*(-log223/84)+16*4/21*(-log24/21)+24*2/7*(-log22/7)
7.做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。
(a) 编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,…,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？
程序为：
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<iomanip>
int main()
{
int r,a,b;
char z[100][100];
srand(time(NULL));
cout<<setfill('0');
for(a=0;a<100;a++)
{
for(b=0;b<4;b++)
{
r=rand()%26;
z[a][b]=r+'a';
}
z[a][4]=' ';
cout<<setw(3)<<a+1<<" "<<z[a]<<"
";
}
return 0;
}
结果截图为：
有意义的单词有：
Zerg [n. 虫族（游戏《星际争霸》中的角色）]