前缀和即,存在一个数组a,有数组b,b[i]=a[1]+a[2]+...+a[i],从而用O(1)的复杂度求区间和
而差分就是前缀和的逆运算,对与一个数组d[100],d[i]=a[i]-a[i-1],差分可以通过单点更新来实现区间更新
因为差分具有一个性质,也就是把序列A的区间[L,R]加上一个常数d,也就是把AL,AL+1...AR都加上d,其实就是它的差分序列B中,BL+d,BR+1-d,其他位置保持不变即可。利用差分这个性质即可实现快速的序列区间更新。2<=i,j<=n
下图是二维前缀和原理
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<string> #include<cmath> #include<sstream> using namespace std; typedef long long ll; const double pi=acos(-1.0); const int eps=1e-10; const int mod=1e9+7; const int INF=0x3f3f3f3f;//int2147483647//ll9e18//unsigned ll 1e19 const int maxn=5010; int g[maxn][maxn]; int main() { int n,r; cin>>n>>r; int a=r,b=r; for(int i=0,x,y,v;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&v); x++,y++; a=max(a,x),b=max(b,y); g[x][y]=+v; } for(int i=1;i<=a;i++) for(int j=1;j<=b;j++) g[i][j]+=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1]; int res=0; for(int i=r;i<=a;i++) for(int j=r;j<=b;j++) res=max(res,g[i][j]-g[i][j-r]-g[i-r][j]+g[i-r][j-r]); cout<<res<<endl; return 0; }