给定中序遍历inorder和后序遍历postorder, 请构造出二叉树.
算法思路: 设后序遍历为po, 中序遍历为io.
- 首先取出po的最后一个节点作为根节点, 同时将这个节点入stn栈;
- 随后比较io的最后一个节点和stn栈顶节点:
- 如果不同则将此节点添加到栈顶节点的右侧并入stn栈, 同时从po中删除这个节点;
- 此时的栈中保存了所有还未处理左子树的右侧根节点
- 出现一次不同, 右侧子树的深度就增加1, 栈的深度就代表了当前右侧子树的深度
- 如果相同, 先缓存栈顶节点, 分别删除io和栈顶元素:
- 如果依旧相同(说明本层没有左子树), 则返回第2步;
- 如果不同(说明有左子树), 则将po的最后一个节点添加到缓存节点p的左侧, 同时将左子树入栈并从po中删除此节点, 返回第2步;
- 如果不同则将此节点添加到栈顶节点的右侧并入stn栈, 同时从po中删除这个节点;
代码:
1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */ 10 class Solution { 11 public: 12 TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) { 13 if(inorder.size() == 0)return NULL; 14 TreeNode *p; 15 TreeNode *root; 16 stack<TreeNode *> stn; 17 18 root = new TreeNode(postorder.back()); 19 stn.push(root); 20 postorder.pop_back(); 21 22 while(true) 23 { 24 if(inorder.back() == stn.top()->val) 25 { 26 p = stn.top(); 27 stn.pop(); 28 inorder.pop_back(); 29 if(inorder.size() == 0) break; 30 if(stn.size() && inorder.back() == stn.top()->val) 31 continue; 32 p->left = new TreeNode(postorder.back()); 33 postorder.pop_back(); 34 stn.push(p->left); 35 } 36 else 37 { 38 p = new TreeNode(postorder.back()); 39 postorder.pop_back(); 40 stn.top()->right = p; 41 stn.push(p); 42 } 43 } 44 return root; 45 } 46 };
中序遍历的结果其实就是二叉树在垂直方向的投影.
注意到中序遍历的最后一个元素正好是二叉树的最右端的叶子, 而后序遍历最后才访问根节点, 也即右侧根节点都按由远到近的顺序排在最后, 所以程序第一次进入if的分支时, 树的右侧所有根节点已经构造完毕并入栈, 栈顶是最右侧的根节点.
并且此时中序遍历的结果并未删改, 我们从下到上进行左子叶的添加:
- 如果中序遍历最后一个节点和栈上节点相同, 说明中序遍历的这个节点是根节点/右侧节点, 我们跳过它并从中序遍历和栈中删除它;
- 但如果中序遍历的最后一个节点不是栈上节点, 这就说明此节点是当前父节点的左子叶, 我们添加它并删除它.