- https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=693
- http://poj.org/problem?id=2176
- https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827365053
- https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4505
- https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1238
- https://www.e-olymp.com/en/problems/1090
- https://www.luogu.com.cn/problem/P4302
两题大同小异，一个是输出最短解，一个是构造最短方案。
考虑区间 DP。
可得方程 (dp_{l,r}=min(dp_{l,k}+dp{k+1,r},dp_{l,r}))，这是单独合并，不折叠的情况。
若折叠呢？我们枚举折叠里的循环长度，计算其重复次数 (num)，可得 (dp_{l,r}=min(dp_{l,r},num 的长度+2+min(dp_{l,num+l-1},i)))。
如何处理方案呢？
将上面的 DP 方程套一下即可。
时间复杂度 (O(n^4))。
可以在枚举折叠里的循环长度时仅枚举到 (sqrt{len})，于是可以优化到 (O(n^3sqrt{n}))。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[110][110],n,h,t,num;
string g[110][110];
char st[110];
unordered_map<string,bool> myd;
string substr(int l,int r) {
string ret;
for(int i=l; i<=r; i++)
ret=ret+st[i];
return ret;
}//截取自 l 到 r 的字符串
int work(int x) {
int num=0;
while(x) {
num++;
x/=10;
}
return num;
}//求数字 x 的位数
bool check(int l,int r,int x) {
myd.clear();
h=l,t=l+x-1;
string st=substr(h,t);
myd[st]=1,num=1;
t+=x,h+=x;
while(t<=r) {
st=substr(h,t);
if(!myd[st])
return 0;
num++;
h+=x,t+=x;
}
return 1;
}//check l~r 是否有一个长为 x 的循环节
string ch_to_st(int num) {
string ret;
int numb[5],tot=0;;
while(num) {
numb[++tot]=num%10;
num/=10;
}
for(int i=tot;i>=1;i--)
ret=ret+(char)(numb[i]+'0');
return ret;
}/将 num 转化成字符串
int main() {
while(scanf("%s",st+1)!=EOF) {
n=strlen(st+1);
//printf("%d
",n);
memset(dp,0x7f7f7f7f,sizeof dp);
for(int i=1; i<=n; i++) {
dp[i][i]=1;
g[i][i]=st[i];
}
for(int len=2; len<=n; len++)
for(int l=1; l<=n-len+1; l++) {
int r=l+len-1;
for(int k=l; k<r; k++)
if(dp[l][k]+dp[k+1][r]<dp[l][r]) {
dp[l][r]=dp[l][k]+dp[k+1][r];
g[l][r]=g[l][k]+g[k+1][r];
}//普通转移
for(int i=1; i*i<=len; i++)
if(len%i==0) {
if(check(l,r,i)&&work(num)+2+min(dp[l][i+l-1],i)<dp[l][r]) {
dp[l][r]=work(num)+2+min(dp[l][i+l-1],i);
g[l][r]=ch_to_st(num)+'('+(dp[l][i+l-1]<i?g[l][i+l-1]:substr(l,i+l-1))+')';
}
if(check(l,r,len/i)&&work(num)+2+min(dp[l][len/i+l-1],len/i)<dp[l][r]) {
dp[l][r]=work(num)+2+min(dp[l][len/i+l-1],len/i);
g[l][r]=ch_to_st(num)+'('+(dp[l][len/i+l-1]<len/i?g[l][len/i+l-1]:substr(l,len/i+l-1))+')';
}
}//枚举循环节进行转移
}
cout<<g[1][n]<<endl;
}
while(1)
puts("Dua!");
}