• 整数划分模型


    (n) 个数划分成 (k) 个的方案数

    状态 (f[i][j]) 表示 将(i)划分为(j)的方案数

    对于方案数,一般是由地推式子推的,
    对于我们考虑最后一个盒子放的数为 (1)(!1)

    那么最后一个数为 (1) 时,由于是第 (j) 列,那么他的方案数就是 (j-1)列的方案数,当前这一列就放一个,对于前面的方案数不受影响
    (f[i-1][j-1])

    当最后一位数是非 (1)时,(1-j) 每个数至少大于 (1),如果将每个数都减一,方案数变吗,答案是不变
    因为对于每种可能,(1-j) 上的数都是大于 (1) 的,那么减一并不会影响划分
    (f[i-j][j])

    所以转移时为(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j])

    (n) 个数划分成 (k) 个不相同的数的方案数

    考虑最后一位为 (1) 的情况
    上一个是 (f[i-1][j-1]) ,假若这个式子的方案数中有存在相同的 (1),是不符合条件的
    有第一个题的第二中情况同理可知
    (dp[i-j][j])可以转移答案,我令(j=j-1) ,那么式子成为 (f[i-(j-1)][j-1]), 前(j-1)的方案数是这个,那到(j)上就一个 (1)不会差生影响,就是从(i)拿个1而已
    则有(f[i-1-(j-1)][j]=f[i-j][j]),注意这的第二唯,因为后面多了一个方一的盒子,所以(j-1)变成了(j-1+1)
    为什么这样就没有重复的 (1) 呢,
    因为这个式子(第一问第二种请狂)的原型是 (f[i-j][j]) 他是什么情况?,每一列上的数都是大于(1)的,我只不过最后面多加一个盒子(j+1),里面刚好放的是 (1)而已,前面的 (j)的盒子的数有(1)
    所以式子为(f[i][j]=f[i-j][j-1]+f[i-j][j])

    就会这两个(

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