• ACM北大暑期课培训第三天


      今天讲的内容是深搜和广搜

      深搜(DFS)

      从起点出发,走过的点要做标记,发现有没走过的点,就随意挑一个往前走,走不 了就回退,此种路径搜索策略就称为“深度优先搜索”,简称“深搜”。

      

    bool Dfs(V) {
    if( V 为终点)
    return true;
    if( V 为旧点
    )
    return false;
    将
    V标记为旧点
    ;
    对和
    V相邻的每个节点U {
    if( Dfs(U) == true)
    return true;
    }
    return false;
    }
    int main()
    {
    将所有点都标记为新点;
    起点 = 1
    终点 = 8
    cout << Dfs(起点);
    }
    判断从 V出发是否能走到终点:

      用的时候注意剪枝:最优性剪枝 和 可行性剪枝

      用深搜找最优路径时用最优性剪枝:搜索过程中总长度大于或等于之前所求得的最优解则剪掉。

      另一种通用的最优性剪枝思想 ---保存中间计算结果用于最优性剪枝(用空间换时间)

      可行性剪枝是先判断出这个条件下是否可行,不可行则直接返回。

      两种剪枝可以一起使用。

      运用剪枝时复杂度不好估计

      搜索顺序 : 一个事若由多个无关步骤组成,应先尝试选择少的 ,选择少的正确率高。

            ps:用邻接表存图  (可用vector)此时遍历的时间复杂度为 O(n+e)n为节点数目,e为边数目

        若用邻接矩阵遍历的时间复杂度为O(n2

      ps:节省时间的方法:看循环是否能提前break;

    例题:1.OpenJ_Bailian 2815 城堡问题

         2.OpenJ_Bailian 4103 踩方格

         3.POJ 1724  ROADS

         4.POJ 1190 生日蛋糕

      广搜(BFS)

      广搜就是一层一层搜。所需要的存储空间较大。一般用队列来存节点。

      要注意初始状态和目标状态。注意判重

      一般状态关系到几个参数判重数组就定义几维。(牵扯到结构体的定义)

      若在你选定的同一状态下会出现不同结果,则考虑的情况少了,需要增加判断参数/维数

      

      若要求输出过程则要记录父节点。

      多组时,为防止时间超限可以采用:

        1.双向广搜(DBFS) :从两个方向以广度优先的顺序同时扩展

        2.预处理 (把所有情况都列出来)

        3.A*算法 

    例题:1.POJ 3278 Catch That Cow

       2.POJ 3984 迷宫问题

       3.OpenJ_Bailian 4116 拯救行动

       4.OpenJ_Bailian 4115 鸣人和佐助

       5.OpenJ_Bailian 4130 Saving Tang Monk

       6.POJ 1077 Eight

       7.HDU 1043 Eight (多组)

      深搜和广搜的比较:

       1.广搜一般用于状态表示比较简单、求最优策略的问题

         优点:是一种完备策略,即只要问题有解,它就一定可以找到解 。并且,广度优先搜索找到的解,还一定是路径最短的解。 

          缺点:盲目性较大,尤其是当目标节点距初始节点较远时,将产生许多无用的节点,因此其搜索效率较低。需要保存所有扩展出的状态,占用的空间大    2.深搜几乎可以用于任何问题 

         只需要保存从起始状态到当前状态路径上的节点

       3.根据题目要求凭借自己的经验和对两个搜索的熟练程度做出选择

      双向广度优先搜索(DBFS)

      DBFS算法是对BFS算法的一种扩展。

      BFS算法从起始节点以广度优先的顺序不断扩展,直到遇到目的节点

      DBFS算法从两个方向以广度优先的顺序同时扩展, 一个是从起始节点开始扩展,另一个是从目的节点扩展,直到一个扩展队列中出现另外一个队列中已经扩展的节点,也就相当于两个扩展方向出现了交点,那 么可以认为我们找到了一条路径。

      比较:

        1.DBFS算法相对于BFS算法来说,由于采用了双向扩展的方式,搜索树的宽度得到了明显的减少,时间复杂度和空间复杂度上都有提高!

        2.假设1个结点能扩展出n个结点,单向搜索要m层能找到答案,那 么扩展出来的节点数目就是: (1-n m)/(1-n)

        3.双向广搜,同样是一共扩展m层,假定两边各扩展出m/2层,则总 结点数目 2 * (1-n m/2)/(1-n)

        4.每次扩展结点总是选择结点比较少的那边进行扩展,并不是机械的两边交替。

    DBFS的框架:需要两个标志序列,分别记录节点是否出现在两个队列中

    void dbfs()
    {
    1. 将起始节点放入队列q0,将目标节点放入队列q1;
    2. 当两个队列都未空时,作如下循环:
      1) 如果队列q0里的节点比q1中的少,则扩展队列q0;
      2) 否则扩展队列q1
    3. 如果队列q0未空,不断扩展q0直到为空;
    4. 如果队列q1未空,不断扩展q1直到为空;
    }
    int expand(i) //其中i为队列的编号,0或1
    {
      取队列qi的头结点H;
      对H的每一个相邻节点adj:
      1 如果adj已经在队列qi之中出现过,则抛弃adj;
      2 如果adj在队列qi中未出现过,则:
        1) 将adj放入队列qi;
        2) 如果adj 曾在队列q1-i中出现过, 则:输出找到的路径
    } 
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