AcWing 244. 谜一样的牛|树状数组

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题目描述

有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。

现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有A_i头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式

第1行：输入整数n。

第2..n行：每行输入一个整数A_i,第i行表示第i头牛前面有A_i头牛比它低。
（注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式

输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。

第i行输出第i头牛的身高。

数据范围

1≤n≤105

输入样例：

5
1
2
1
0

输出样例：

2
4
5
3
1

题解：如果最后一头牛前面有A_n头牛比它矮显然它的身高为A_n+1。如果倒数第二头牛前面有A_n-1头牛比它矮的话它的身高为1~n里面除了最后一头牛的身高以外第A_n-1+1大的值。以此类推我们知道第i头牛它的身高是1~n中除了第i+1到n以外的值中第A_i+1大的值。

　　　我们可以建立一个长度为n的01序列，从n到1倒序找出第A_i+1个1的位置作为第i头牛的身高，然后将这个位置的1变为0。

　　　我们可以用树状数组来维护前x个中有多少个1，先将每个位置都add(1)，如果数量和A_i+1一样那么这个x就是第i头牛的身高，再将这个位置减去add(-1)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = 2e9;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],sum[N],ans[N];
int lowbit(int x) { return x&(-x);}
void add(int x,int y) {
    for (;x<N;x+=lowbit(x)) sum[x]+=y;
}
int query(int x) {
    int ans = 0;
    for (;x>0;x-=lowbit(x)) ans += sum[x];
    return ans;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    a[1] = 1;
    add(1,1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]++;
        add(i,1);
    }
    for (int i = n; i > 0; --i) {
        int l = 1,r = n,mid;
        while (l<r) {
            mid = (l+r)/2;
            if (query(mid) >= a[i]) r = mid;
            else l = mid+1;
        }
        ans[i] = l;
        add(l,-1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}